Considere todos os número inteiros e positivos m tais que divisões 120 : m tenham sempre resto igual a 18. Nestas condições, qual é o valor da soma de todos os valores possíveis de m ?
Temos que considerar que m*q = 120 - 18, então m = 102/q, e também que m não poderá ser maior que 18, caso contrário, a divisão está errada.
Fatorando o 102 em números primos, temos: 2, 3, 17.
Os divisores de 102 são:
1, 2, 3, 3*2 = 6, 17, 2*17 = 34, 3*17 = 51.
No entanto, temos que escolher apenas os números que sejam maiores do que o resto:
34 e 51, a soma desses números dá 85.
Os números que dividem 120 e deixam resto 18 são aqueles, com exceção do 1, que dividem 102. Veja:
120 = m * q + 18
102 = m * q (m divide 102)
Os divisores de 102, são:
D(102) = {1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102}
Como 1 divide qualquer número sem deixar resto, sobram {2, 3, 6, 17, 34, 51, 102}
S = 2 + 3 + 6 + 17 + 34 + 51 + 102
S = 215
D = 120
d = m
q = ?
r = 18
Onde D = dividendo; d = divsor; q = quociente; r = resto
D = (m x q) + r
120 = mq + 18
120 - 18 = mq
102 / q = m
m <= 102
><
Ainda bem que você falou que é difÃcil... Nem vou tentar.
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Temos que considerar que m*q = 120 - 18, então m = 102/q, e também que m não poderá ser maior que 18, caso contrário, a divisão está errada.
Fatorando o 102 em números primos, temos: 2, 3, 17.
Os divisores de 102 são:
1, 2, 3, 3*2 = 6, 17, 2*17 = 34, 3*17 = 51.
No entanto, temos que escolher apenas os números que sejam maiores do que o resto:
34 e 51, a soma desses números dá 85.
Os números que dividem 120 e deixam resto 18 são aqueles, com exceção do 1, que dividem 102. Veja:
120 = m * q + 18
102 = m * q (m divide 102)
Os divisores de 102, são:
D(102) = {1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102}
Como 1 divide qualquer número sem deixar resto, sobram {2, 3, 6, 17, 34, 51, 102}
S = 2 + 3 + 6 + 17 + 34 + 51 + 102
S = 215
D = 120
d = m
q = ?
r = 18
Onde D = dividendo; d = divsor; q = quociente; r = resto
D = (m x q) + r
120 = mq + 18
120 - 18 = mq
102 / q = m
m <= 102
><
Ainda bem que você falou que é difÃcil... Nem vou tentar.