Deseja – se cobrir o chão de uma sala de dimensões 11,2 por 14 m, com lajotas quadradas de lado x cm (x inteiro). Sendo n o número de lajotas usadas, determine o valor mínimo de n.
Cada lajota possui comprimento L cm que deve ser inteiro. A área de cada lajota será L x L cm² = L² cm². Sendo n o número de lajotas, para cobrir a sala teremos que:
n x L² = 15680 cm²
Queremos o menor valor de n que satisfaça a igualdade, contudo L deve ser inteiro, então isolando L teremos a função:
L = (15680 / n ) ^ (1/2) ou L = RaÃzQuadrada(15680 / n)
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Já que as lajotas quadradas estão em cm, a primeira coisa é passar as dimensões da sala para cm:
11,2m = 11,2 . 100 = 1120 cm
14m = 14 . 100 = 1400 cm
O comprimento da lajota deve ser um divisor de 1120 e de 1400, ou seja, do mdc(1120,1400) que é 280.
1400/280 é igual a 5 e 1120/280 é igual a 4.
Em outras palavras, a sala pode ser expressa pelas medidas 5k e 4k, onde k é 280/l e l é o lado da lajota.
Assim, o número de lajotas é n = 5k . 4k = 20k²
O menor valor de n ocorre quando k = 1. Para esse valor, n vale 20. Só que, para isso, as lajotas terão 2,80m de lado (rapai!!!!)
Uma sala com estas dimensões significa que a área a ser coberta é de:
11,2 m * 14 m = 156,8 m
em centÃmetros = 15680 cm.
Cada lajota possui comprimento L cm que deve ser inteiro. A área de cada lajota será L x L cm² = L² cm². Sendo n o número de lajotas, para cobrir a sala teremos que:
n x L² = 15680 cm²
Queremos o menor valor de n que satisfaça a igualdade, contudo L deve ser inteiro, então isolando L teremos a função:
L = (15680 / n ) ^ (1/2) ou L = RaÃzQuadrada(15680 / n)
Com o auxÃlio de uma calculadora:
quando n = 1, L = 125,21... (não é válido)
quando n = 2, L = 88,543... (não é válido)
quando n = 3, L = 72,295... (não é válido)
quando n = 4, L = 62,609... (não é válido)
e finalmente,
quando n = 5, L = 56 (exatamente!)
Portanto, o menor número de lajotas quadradas a serem utilizadas é 5, sendo que cada uma mede 56 cm de lado (que é inteiro).
3,2