Função do 1º grau?
( Mack – SP ) Uma função real f do 1º grau é tal que f ( 0 ) = 1 + f ( 1 ) e f ( -1 ) =2 - f ( 0 ) .
Então f ( 3) é :
Resposta : - 5 /2
Resolva o sistema de inequações
4 –2 ( 3 –x ) < = x +3 ( 1 – x )
7 x + 5 ( x + 2 ) < x + 4 ( x + 1 )
Resposta : { x e R / x < - 6 / 7 }
Comments
OBSERVE:
1ª QUESTÃO:
Resolução:
1ª MANEIRA :
A forma genérica de uma função do 1º grau (também chamada função afim) é:
(1) ƒ(x) = ax + b,
Onde "a" e "b" são constantes que precisam ser calculadas.
Foram dadas as expressões:
(2) ƒ(0) = 1 + ƒ(1)
(3) ƒ(-1) = 2 - ƒ(0)
Substituindo x por -1, 0 e 1 em (1) encontramos:
ƒ(0) = a.0 + b = b
ƒ(1) = a.1 + b = a + b
ƒ(-1) = a.-1 + b = b - a
Substituindo esses valores literais em (2) e (3), temos:
ƒ(0) = 1 + ƒ(1)
ƒ(-1) = 2 -ƒ(0)
Resolvendo:
b = 1 + (a + b) → 0 = 1 + a → a = -1
(b - a) = 2 - b → b - (-1) = 2 - b → 2b = 1 → b = 1/2
Portanto, a função procurada é:
ƒ(x) = ax + b
ƒ(x) = -1.x + 1/2
Ou, reoordenando:
(4) f(x) = 1/2 - x
Agora basta calcular f(3):
ƒ(x) = 1/2 - x
ƒ(3) = 1/2 - 3
ƒ(3) = 1/2 - 6/2
ƒ(3) = (1 - 6) / 2
ƒ(3) = -5 / 2
R ====> ƒ(3) = - 5 / 2
2ª MANEIRA:
ƒ(x) = ax + b
ƒ(0) = b
ƒ(1) = a + b ==> ƒ(0) = 1 + ƒ(1); b = 1+ a + b; 0 = 1 + a ; a = - 1
ƒ(-1) = - a + b ==> ƒ(-1) = 2 - ƒ(0); - a + b = 2 - b ; 2b = 1; b = 1/2
ƒ(x)= - x + 1/2 --> f(3)=-3 +1/2 = - 5/2
R ====> - 5/2
2ª QUESTÃO :
Resolução:
{ 4 - 2( 3 - x ) ≤ x + 3( 1 - x ) --------> ( I )
{ 7x + 5( x + 2 ) < x + 4( x + 1 )------> ( I I )
Resolvendo ( I ), temos:
4 - 6 + 2x ≤ x + 3 - 3x
- 2 + 2x ≤ 3 - 2x
2x + 2x ≤ 3 + 2
4x ≤ 5
x ≤ 5/4 ------------------ ( A )
Representação do intervalo , no link abaixo :
http://img183.imageshack.us/img183/4889/intervalow...
Resolvendo ( I I ), temos:
7x + 5x + 10 < x + 4x + 4
12x + 10 < 5x + 4
12x - 5x < 4 - 10
7x < - 6
x < - 6/7 ----------- ( B )
Representação do intervalo , no link abaixo :
http://img411.imageshack.us/img411/5948/intervalo1...
Portanto , a solução do sistema, acima será a intersecção de ( A ) e ( B ), veja ;
RESPOSTA NO LINK ABAIXO:
http://img386.imageshack.us/img386/2897/intervalo2...
Good Luck!
Teresina-PI, 13/05/2008
Hora 10 : 18
Temperatura 28º
Abraços!!!!!!!!!!
Fonte(s):
Minha
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oi
quanto a primeira questão, necessita de muita investigação.
a segunda é simples mas como não sei introduzir sÃmbolos neste formato vou resolver os sistemas separadamente, pode ser?
então vai ai:
4 –2 ( 3 –x ) < = x +3 ( 1 – x )
=> 4-6+2x <= x+3-3x
=> -2+2x <= -2x+3
=> 2x+2x <= +3+2
=> 4x <= 5
=> x <= 5/4
xER: ]-infinito; 5/4]
7 x + 5 ( x + 2 ) < x + 4 ( x + 1 )
=> 7x + 5x +10 < x + 4x + 4
=> 7x + 5x - 5x < -10 + 4
=> 7x < -6
=> x < -6/7
xER: ]-infinito; -6/7[, fazendo a intersecção destes dois conjuntos de soluções, termos um intervalo que satisfaz o sistema de inequação, que é
{ x e R / x < - 6 / 7 } que por outra palavras escreve-se:
xe]- infinito; -6/7[.
preste atenção:
o parentes recto aberto no -6/7 significa que este valor naõ pertence ao conjunto de soluções o que na solução colocada por si significa exclusão x e R / x < - 6 / 7, a barra que se encontra entre o R e o x (R/x) significa exclusão e aleitura é:
x pertence a numero reais menores que -6/7 excluindo o -6/7
se de alguma maneira te ajudei faça bom uso.
beijos
pera um momento...