Ajuda em Matemática!?
(PUC-SP) Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para cada 200 km. O município onde se encontra a capital de certo estado está representado, nesse mapa, por um losango que tem um ângulo de 120° e cuja diagonal menor mede 0,2 cm. Determine a área desse município.
Gabarito: 800√3 km²
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Se dois ângulos são de 120º, os outros dois sao de 60º. O seja, o losango é dois triângulos equiláteros. E a altura deles é raiz(0.2^2 – 0.1^2) = raiz((2/10)^2 + (1/10)^2)= raiz(3)/10
Logo o losango mede 2 • b • h /2 = b • h = 2/10 • raiz(3)/10 = raiz(3)/50 cm^2
E como a razão das áreas é o quadrado da razão de semelhança, o área do município é raiz(3)/50 • 200^2 = 800 raiz(3) km^2