QUESTÃO SOBRE DILATAÇÃO TERMICA (melhor resposta)?
(Faap-SP) Um pino cilíndrico de alumínio tem raio 20mm a 20ºC. A que temperatura ele deve ser resfriado para se ajustar exatamente num orifício de raio 19,988mm?
coeficiente de dilatação superficial = β = 4 x 10^-5 (4 x 10 elevado a -5)
Resposta: -10ºC
Vi em algumas resoluções o pessoal usando o coeficiente de dilatação linear, bem como a formula para dilatação linear e não para a superficial. Por que ? Já que o objeto é um cilindro e o que está em questão é seu aumento em espessura ?
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A formula a ser usada é: /\L = Lo . Beta . /\T
area do pino = pi . r²
area = 3,14 . 400 = 1256mm
agora a area apos o resfriamento:
area = 3,14 . 19,988²
area = 3,14 . 399,52 = 1254,49mm
/\L = 1256 - 1254,49
/\L = 1,51
1,51 = 1256 . 4.10^-5 . /\T
1,51 = 5024.10^-5 . /\T
1,51 / 5024,10^-5 = /\T
/\T = 0,0003.10^5
/\T = 30C
essa é a variaçao que ocorreu na temperatura, e já que ouve resfriamento no orificio, entao basta diminuir a temperatura inicial pela temperatura final
20 - 30 = -10°C
escolha como melhor resposta, obg
Bom a resposta do amigo ai está correta e respondendo a sua segunda pergunta é porque ele quer saber "A que temperatura ele deve ser resfriado para se ajustar exatamente num orifÃcio de raio 19,988mm?" ou seja esta perguntando sobre o RAIO e este dilata-se linearmente por isso usa-se a formula da dilataçao linear.
Se o coeficiente de dilatação superficial B = 4.10^(-5) , o coeficiente de dilatação linear A é metade disso (A = B/2), logo A = 2.10^(-5).
Feito isto, basta calcular a que temperatura devemos resfriar o pino para que seu raio de 20,000 mm a 20 ºC passe a valer 19,988 m, ou seja, "encolha" (/\r) de 0,012 mm.
A lei de dilatação linear é:
/\L = L.A.(/\t) ou 0,012 = 20,000.2.10^(-5).(20-t)
0,012.10^5/40 = 20 - t ou t = 20 - 0,0003.10^5 = 20 - 30 = - 10ºC
A temperatura do pino deve descer até - 10 ºC.