O que são pontos colineares ?
me ajudem por favor me explicando como que faz isso:
a) (1,1), (-5,-2), (5,3)
b) (5,-1), (2,2), (-4,6)
Eu gosto de resolver essa questão por matriz...
O determinante da seguinte matriz, com as coordenadas do ponto, é igual a zero, significa que os pontos são colineares..
x1...y1...1
x2...y2...1
x3...y3...1
01...01...1
-5....-2....1
05...03...1
Para se calcula determinante eu gosto de dobra as duas ultimas linhas
01...01...1|...01...1
-5....-2....1|...-2....1
05...03...1|...03...1
determinante = (1*(-2)*1 +1 * 1 * 3 + 1*(-2)*1 ) - (5 * (-2) * 1 + 3 * 1 * 1 + 1 * (-2) * 1) =
= (-2 + 3 - 2) - ( -10 + 3 - 2) = 8
Logo eles não são colinear.
05...-1...1 |...-1...1
02...02...1|...02...1
-4...06...1|...06...1
determinante = (5*2*1 + (-1)*1*6 + 1*2*1) - ((-4)*2*1+6*1*(-1)+1*2*1) = (10 - 6 + 2) - ( -8 -6 + 2) = 18
Obs.: Essa matriz
Permite tmb o calculo da area de triângulos formado por esses pontos.. Mais informação:
http://www.colegioweb.com.br/matematica/Area-do-tr...
Pontos colineares são pontos que pertencem a uma mesma linha respeitando uma função de primeiro grau.
A função se baseia na fórmula y = a.x + b
no caso, você tem pontos x e y, é só trocar dois dos 3 pontos (x,y) e resolver o sistema, verificando se os os 3 pares de pontos podem ser calculados com a equação criada.
no caso a) utilizarei (1,1) e (-5,-2)
então => 1 = a.1 + b e -2 = a.-5 + b
para resolver o sistema é só isolar ou a ou b em qualquer uma das duas equações e utilizar na outra equação:
1 - a = b, então -2 = a.-5 + (1 -a) => -2 = -6.a + 1 => a = 0,5
trocando na primeira equação o valor de a para descobrir b achamos
b = 0,5
a equação é 0,5x+0,5 = y
trocando todos os x na questão a na equação o valor obtido é igual ao valor do y que já está definido os pontos são colineares
a b é igual, mas não chega a um valor colinear a equação gerada pelos pontos (5,-1) e (2,2) é -1x +4 = y, e ela não funciona com os 3 pontos, portanto não são colineares.
Comments
Eu gosto de resolver essa questão por matriz...
O determinante da seguinte matriz, com as coordenadas do ponto, é igual a zero, significa que os pontos são colineares..
x1...y1...1
x2...y2...1
x3...y3...1
a) (1,1), (-5,-2), (5,3)
01...01...1
-5....-2....1
05...03...1
Para se calcula determinante eu gosto de dobra as duas ultimas linhas
01...01...1|...01...1
-5....-2....1|...-2....1
05...03...1|...03...1
determinante = (1*(-2)*1 +1 * 1 * 3 + 1*(-2)*1 ) - (5 * (-2) * 1 + 3 * 1 * 1 + 1 * (-2) * 1) =
= (-2 + 3 - 2) - ( -10 + 3 - 2) = 8
Logo eles não são colinear.
b) (5,-1), (2,2), (-4,6)
05...-1...1 |...-1...1
02...02...1|...02...1
-4...06...1|...06...1
determinante = (5*2*1 + (-1)*1*6 + 1*2*1) - ((-4)*2*1+6*1*(-1)+1*2*1) = (10 - 6 + 2) - ( -8 -6 + 2) = 18
Logo eles não são colinear.
Obs.: Essa matriz
x1...y1...1
x2...y2...1
x3...y3...1
Permite tmb o calculo da area de triângulos formado por esses pontos.. Mais informação:
http://www.colegioweb.com.br/matematica/Area-do-tr...
Pontos colineares são pontos que pertencem a uma mesma linha respeitando uma função de primeiro grau.
A função se baseia na fórmula y = a.x + b
no caso, você tem pontos x e y, é só trocar dois dos 3 pontos (x,y) e resolver o sistema, verificando se os os 3 pares de pontos podem ser calculados com a equação criada.
no caso a) utilizarei (1,1) e (-5,-2)
então => 1 = a.1 + b e -2 = a.-5 + b
para resolver o sistema é só isolar ou a ou b em qualquer uma das duas equações e utilizar na outra equação:
1 - a = b, então -2 = a.-5 + (1 -a) => -2 = -6.a + 1 => a = 0,5
trocando na primeira equação o valor de a para descobrir b achamos
b = 0,5
a equação é 0,5x+0,5 = y
trocando todos os x na questão a na equação o valor obtido é igual ao valor do y que já está definido os pontos são colineares
a b é igual, mas não chega a um valor colinear a equação gerada pelos pontos (5,-1) e (2,2) é -1x +4 = y, e ela não funciona com os 3 pontos, portanto não são colineares.