Determine se os pontos são colineares?

O que são pontos colineares ?

me ajudem por favor me explicando como que faz isso:

a) (1,1), (-5,-2), (5,3)

b) (5,-1), (2,2), (-4,6)

Comments

  • Eu gosto de resolver essa questão por matriz...

    O determinante da seguinte matriz, com as coordenadas do ponto, é igual a zero, significa que os pontos são colineares..

    x1...y1...1

    x2...y2...1

    x3...y3...1

    a) (1,1), (-5,-2), (5,3)

    01...01...1

    -5....-2....1

    05...03...1

    Para se calcula determinante eu gosto de dobra as duas ultimas linhas

    01...01...1|...01...1

    -5....-2....1|...-2....1

    05...03...1|...03...1

    determinante = (1*(-2)*1 +1 * 1 * 3 + 1*(-2)*1 ) - (5 * (-2) * 1 + 3 * 1 * 1 + 1 * (-2) * 1) =

    = (-2 + 3 - 2) - ( -10 + 3 - 2) = 8

    Logo eles não são colinear.

    b) (5,-1), (2,2), (-4,6)

    05...-1...1 |...-1...1

    02...02...1|...02...1

    -4...06...1|...06...1

    determinante = (5*2*1 + (-1)*1*6 + 1*2*1) - ((-4)*2*1+6*1*(-1)+1*2*1) = (10 - 6 + 2) - ( -8 -6 + 2) = 18

    Logo eles não são colinear.

    Obs.: Essa matriz

    x1...y1...1

    x2...y2...1

    x3...y3...1

    Permite tmb o calculo da area de triângulos formado por esses pontos.. Mais informação:

    http://www.colegioweb.com.br/matematica/Area-do-tr...

  • Pontos colineares são pontos que pertencem a uma mesma linha respeitando uma função de primeiro grau.

    A função se baseia na fórmula y = a.x + b

    no caso, você tem pontos x e y, é só trocar dois dos 3 pontos (x,y) e resolver o sistema, verificando se os os 3 pares de pontos podem ser calculados com a equação criada.

    no caso a) utilizarei (1,1) e (-5,-2)

    então => 1 = a.1 + b e -2 = a.-5 + b

    para resolver o sistema é só isolar ou a ou b em qualquer uma das duas equações e utilizar na outra equação:

    1 - a = b, então -2 = a.-5 + (1 -a) => -2 = -6.a + 1 => a = 0,5

    trocando na primeira equação o valor de a para descobrir b achamos

    b = 0,5

    a equação é 0,5x+0,5 = y

    trocando todos os x na questão a na equação o valor obtido é igual ao valor do y que já está definido os pontos são colineares

    a b é igual, mas não chega a um valor colinear a equação gerada pelos pontos (5,-1) e (2,2) é -1x +4 = y, e ela não funciona com os 3 pontos, portanto não são colineares.

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