Pede-se o 4º termo da PA e da PG dadas pela sequência (x, 2x,.........).
Vamos trabalhar com a sequência dada, mas uma para PA e outra para PG.
i) vamos começar com a sequência sendo uma PA. Assim:
(x, 2x......).
Veja, na PA, a razão é obtida assim: r = a2 - a1.
Como, na sequência dada, a2 = 2x e a1 = x, então a razão será:
r = 2x - x
r = x <---Essa é a razão da PA.
Agora vamos calcular o 4º termo da PA, que será dada pela fórmula do termo geral (an), que é:
an = a1 + (n-1)*r
Substituindo na fórmula acima, "n" por "4" (já que queremos o 4º termo), a1 por "x" e "r" por "x", temos:
a4 = x + (4-1)*x
a4 = x + 3*x
a4 = x + 3x
a4 = 4x <-----Esse é o 4º termo da PA.
ii) vamos para a PG, dada a mesma sequência: (x, 2x......)
Veja que a razão (q) de uma PG é dada por: q = a2/a1.
Como, na sequência dada, a2 = 2x e a1 = x, então a razão da PG será:
q = 2x/x
q = 2 <----Essa é a razão da PG.
Agora vamos calcular o 4º termo da PG, que é dada pela fórmula do termo geral (an), que é:
an = a1*q^(n-1)
Substituindo "n" por 4 (já que queremos o 4º termo), "a1" por "x" e "q" por 2, temos:
a4 = x*2^(4-1)
a4 = x*2³ -----veja que 2³ = 8. Assim:
a4 = x*8 ,ou:
a4 = 8x <----Esse é o 4º termo da PG.
Agora vamos para o que está sendo pedido, que é a soma do 4º termo da PA com o 4º termo da PG. Como o 4º termo da PA = 4x e o 4º trmo da PG = 8x, então a soma será:
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Vamos lá.
Pede-se o 4º termo da PA e da PG dadas pela sequência (x, 2x,.........).
Vamos trabalhar com a sequência dada, mas uma para PA e outra para PG.
i) vamos começar com a sequência sendo uma PA. Assim:
(x, 2x......).
Veja, na PA, a razão é obtida assim: r = a2 - a1.
Como, na sequência dada, a2 = 2x e a1 = x, então a razão será:
r = 2x - x
r = x <---Essa é a razão da PA.
Agora vamos calcular o 4º termo da PA, que será dada pela fórmula do termo geral (an), que é:
an = a1 + (n-1)*r
Substituindo na fórmula acima, "n" por "4" (já que queremos o 4º termo), a1 por "x" e "r" por "x", temos:
a4 = x + (4-1)*x
a4 = x + 3*x
a4 = x + 3x
a4 = 4x <-----Esse é o 4º termo da PA.
ii) vamos para a PG, dada a mesma sequência: (x, 2x......)
Veja que a razão (q) de uma PG é dada por: q = a2/a1.
Como, na sequência dada, a2 = 2x e a1 = x, então a razão da PG será:
q = 2x/x
q = 2 <----Essa é a razão da PG.
Agora vamos calcular o 4º termo da PG, que é dada pela fórmula do termo geral (an), que é:
an = a1*q^(n-1)
Substituindo "n" por 4 (já que queremos o 4º termo), "a1" por "x" e "q" por 2, temos:
a4 = x*2^(4-1)
a4 = x*2³ -----veja que 2³ = 8. Assim:
a4 = x*8 ,ou:
a4 = 8x <----Esse é o 4º termo da PG.
Agora vamos para o que está sendo pedido, que é a soma do 4º termo da PA com o 4º termo da PG. Como o 4º termo da PA = 4x e o 4º trmo da PG = 8x, então a soma será:
4x + 8x = 12x <---Pronto. Essa é a resposta.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
PA(x,2x,3x,4x...)...r=1
PG(x,2x,4x,8x...)...r=2
então o quarto termo de cada será 4x daà PA+PG= 4x+8x=12x
PA(x,2x,3x,4x...)
PG(x,2x,3x,4x...)
então o quarto termo de cada será 4x daà PA+PG= 4x+4x=8x