f(x) = (x² * sen x ) / e^x
Alguém sabe, dou a pontuação pra melhor resposta em 1 hora
Vc quer o que?
derivada de f?
[g(x) . h(x)]' = g'(x) . h(x) + g(x) . h'(x)
Usa a regua da derivada da função produto,
colocando o denominador como um fator com expoente negativo
f(x) = (x² . sen x) . e^(-x)
sabe-se de derivada de e^u = e^u . u'
f'(x) = (x² . sen x)' . (e^(-x)) + (x² . sen x) . (e^(-x))'
fazendo separado
(x² . sen x)' = x² . cos x + 2x . sen x ....... mesma regra do produto
(e^(-x))' = (e^(-x))(-1) ...... este (-1) quase passou desapercebido por mim.
f'(x) = (x² . cos x + 2x . sen x) . (e^(-x)) + (x² . sen x) . (e^(-x))(-1)
f'(x) = (x² . cos x + 2x . sen x) . (e^(-x)) - (x² . sen x) . (e^(-x))
Evidenciando
f'(x) = x . e^(-x) . [x . cos x + 2 . sen x - x . sen x]
Não vejo necessidade de transformar estas trigonométricas em outras,
acaba aqui ou até antes de evidenciar.
Este site calcula derivada passo a passo,
é só digitar a função, clica em [ = ]
e depois clica em [show steps] para ver o passo a passo
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of...
Se vc sabe a derivada de y = Ln u vc resolve qualuer uma desse tipo
a derivada de Ln u é u´/u
derivada de Ln x² = 2x/x²
derivada de Ln senx = cosx/senx
derivada de Ln e^x = e^x/e^x = 1
Vamos então fazer sua derivada.
f(x) = (x² * sen x ) / e^x
Aolicando Ln nos dois lado temos
Ln f(x) = Ln x² + Ln senx - Ln e^x
derivando:
f´(x)/f(x) = 2x/x² + cosx/senx - e^x/e^x
f´(x)/f(x) = 2/x + cotgx - 1. . . . . . . . . . passa f(x) para o 2E membro multiplicando
f´(x) =f(x) ( 2/x+cotgx-1). . . . . . . .(substitua f(x) pelo seu vaçor
f´(x) = (x² * sen x ) / e^x (2/x + cotx -1). . . . . (dê uma arrumada
f´(x) = x²sen x(2/x+cotgx -1) /e^x
<=============================
experimente
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivate+%28x...
A função pode ser reescrita como f(x) = (e^-x)*( x² *senx ). Aplicando a regra da cadeia:
df(x)/dx = x² *senx*(de^-x/dx) + (e^-x)*d( x² *senx )/dx
df(x)/dx = (e^-x)*( -x² *senx + x² *cosx + 2*x*senx )
Comments
Vc quer o que?
derivada de f?
[g(x) . h(x)]' = g'(x) . h(x) + g(x) . h'(x)
Usa a regua da derivada da função produto,
colocando o denominador como um fator com expoente negativo
f(x) = (x² . sen x) . e^(-x)
sabe-se de derivada de e^u = e^u . u'
f'(x) = (x² . sen x)' . (e^(-x)) + (x² . sen x) . (e^(-x))'
fazendo separado
(x² . sen x)' = x² . cos x + 2x . sen x ....... mesma regra do produto
(e^(-x))' = (e^(-x))(-1) ...... este (-1) quase passou desapercebido por mim.
f'(x) = (x² . cos x + 2x . sen x) . (e^(-x)) + (x² . sen x) . (e^(-x))(-1)
f'(x) = (x² . cos x + 2x . sen x) . (e^(-x)) - (x² . sen x) . (e^(-x))
Evidenciando
f'(x) = x . e^(-x) . [x . cos x + 2 . sen x - x . sen x]
Não vejo necessidade de transformar estas trigonométricas em outras,
acaba aqui ou até antes de evidenciar.
Este site calcula derivada passo a passo,
é só digitar a função, clica em [ = ]
e depois clica em [show steps] para ver o passo a passo
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of...
Se vc sabe a derivada de y = Ln u vc resolve qualuer uma desse tipo
a derivada de Ln u é u´/u
derivada de Ln x² = 2x/x²
derivada de Ln senx = cosx/senx
derivada de Ln e^x = e^x/e^x = 1
Vamos então fazer sua derivada.
f(x) = (x² * sen x ) / e^x
Aolicando Ln nos dois lado temos
Ln f(x) = Ln x² + Ln senx - Ln e^x
derivando:
f´(x)/f(x) = 2x/x² + cosx/senx - e^x/e^x
f´(x)/f(x) = 2/x + cotgx - 1. . . . . . . . . . passa f(x) para o 2E membro multiplicando
f´(x) =f(x) ( 2/x+cotgx-1). . . . . . . .(substitua f(x) pelo seu vaçor
f´(x) = (x² * sen x ) / e^x (2/x + cotx -1). . . . . (dê uma arrumada
f´(x) = x²sen x(2/x+cotgx -1) /e^x
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experimente
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivate+%28x...
A função pode ser reescrita como f(x) = (e^-x)*( x² *senx ). Aplicando a regra da cadeia:
df(x)/dx = x² *senx*(de^-x/dx) + (e^-x)*d( x² *senx )/dx
df(x)/dx = (e^-x)*( -x² *senx + x² *cosx + 2*x*senx )