senx é tal que 0<x<pi/2 e tgx=4 então cosx-secx/senx-cossecx é igual a:
a)256
b)128
c)64
d)V17
e)1/V17
Segue a resolução, Marysol:
Como secx = 1/cos x e cossecx = 1/sen x, temos:
(cosx-secx)/(senx-cossecx) = (cosx -1/cos x)/(senx -1/sen x)
Além disso, cos x = cos²x/cos x e sen x = sen²x/senx, daí:
= [(cos²x/cos x) -(1/cos x)]/[(sen²x/senx) -(1/sen x)]
= [(cos²x -1)/(cos x)]/[(sen²x -1)/(senx)]
Multiplicando os extremos entre si, e fazendo o mesmo com os meios, já que temos uma divisão de fração por fração:
⇒(cosx-secx)/(senx-cossecx) = [(senx)(cos²x -1)]/[(cos x)(sen²x -1)]
= [(senx)/(cos x)](cos²x -1)/(sen²x -1)
= (tg x)(cos²x -1)/(sen²x -1)
Aplicando a relação fundamental da trigonometria, sen²x + cos²x = 1:
⇒(cosx-secx)/(senx-cossecx) = (tg x)(cos²x -1)/(sen²x -1)
= (tg x)[cos²x -(sen²x +cos²x)]/[sen²x -(sen²x +cos²x)]
= (tg x)(cos²x -sen²x -cos²x)/(sen²x -sen²x -cos²x)
= (tg x)(-sen²x)/(-cos²x)
= (tg x)(sen²x)/(cos²x)
= (tg x)(tg²x)
= tg³x
= (tg x)³
= (4)³
= 64 ~~~~~~~~~~~~~~~~ >> Resposta: letra C.
Pronto, qualquer dúvida é só dizer.
Tudo de bom!! :-)
d.V17
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Segue a resolução, Marysol:
Como secx = 1/cos x e cossecx = 1/sen x, temos:
(cosx-secx)/(senx-cossecx) = (cosx -1/cos x)/(senx -1/sen x)
Além disso, cos x = cos²x/cos x e sen x = sen²x/senx, daí:
(cosx-secx)/(senx-cossecx) = (cosx -1/cos x)/(senx -1/sen x)
= [(cos²x/cos x) -(1/cos x)]/[(sen²x/senx) -(1/sen x)]
= [(cos²x -1)/(cos x)]/[(sen²x -1)/(senx)]
Multiplicando os extremos entre si, e fazendo o mesmo com os meios, já que temos uma divisão de fração por fração:
⇒(cosx-secx)/(senx-cossecx) = [(senx)(cos²x -1)]/[(cos x)(sen²x -1)]
= [(senx)/(cos x)](cos²x -1)/(sen²x -1)
= (tg x)(cos²x -1)/(sen²x -1)
Aplicando a relação fundamental da trigonometria, sen²x + cos²x = 1:
⇒(cosx-secx)/(senx-cossecx) = (tg x)(cos²x -1)/(sen²x -1)
= (tg x)[cos²x -(sen²x +cos²x)]/[sen²x -(sen²x +cos²x)]
= (tg x)(cos²x -sen²x -cos²x)/(sen²x -sen²x -cos²x)
= (tg x)(-sen²x)/(-cos²x)
= (tg x)(sen²x)/(cos²x)
= (tg x)(tg²x)
= tg³x
= (tg x)³
= (4)³
= 64 ~~~~~~~~~~~~~~~~ >> Resposta: letra C.
Pronto, qualquer dúvida é só dizer.
Tudo de bom!! :-)
d.V17