Ajuda em Geometria.../?

senx é tal que 0<x<pi/2 e tgx=4 então cosx-secx/senx-cossecx é igual a:

a)256

b)128

c)64

d)V17

e)1/V17

Comments

  • Segue a resolução, Marysol:

    Como secx = 1/cos x e cossecx = 1/sen x, temos:

    (cosx-secx)/(senx-cossecx) = (cosx -1/cos x)/(senx -1/sen x)

    Além disso, cos x = cos²x/cos x e sen x = sen²x/senx, daí:

    (cosx-secx)/(senx-cossecx) = (cosx -1/cos x)/(senx -1/sen x)

    = [(cos²x/cos x) -(1/cos x)]/[(sen²x/senx) -(1/sen x)]

    = [(cos²x -1)/(cos x)]/[(sen²x -1)/(senx)]

    Multiplicando os extremos entre si, e fazendo o mesmo com os meios, já que temos uma divisão de fração por fração:

    ⇒(cosx-secx)/(senx-cossecx) = [(senx)(cos²x -1)]/[(cos x)(sen²x -1)]

    = [(senx)/(cos x)](cos²x -1)/(sen²x -1)

    = (tg x)(cos²x -1)/(sen²x -1)

    Aplicando a relação fundamental da trigonometria, sen²x + cos²x = 1:

    ⇒(cosx-secx)/(senx-cossecx) = (tg x)(cos²x -1)/(sen²x -1)

    = (tg x)[cos²x -(sen²x +cos²x)]/[sen²x -(sen²x +cos²x)]

    = (tg x)(cos²x -sen²x -cos²x)/(sen²x -sen²x -cos²x)

    = (tg x)(-sen²x)/(-cos²x)

    = (tg x)(sen²x)/(cos²x)

    = (tg x)(tg²x)

    = tg³x

    = (tg x)³

    = (4)³

    = 64 ~~~~~~~~~~~~~~~~ >> Resposta: letra C.

    Pronto, qualquer dúvida é só dizer.

    Tudo de bom!! :-)

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