Pelo tanto, para encontrar os extremos duma funçao num intervalo fechado, temos que procurar os pontos em que a derivada se anula como candidatos. Caso a derivada troque de signo neles, são extremos relativos.
Os candidatos a extremos absolutos são os extremos relativos e os valores obtidos nos extremos do intervalo (caso seja fechado)
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Para encontrar os pontos máximos e mínimos basta derivar a equação uma vez, e igualar f(x) a zero ( f(x) = 0).
Exemplos:
f(x) = 12x³ - x
Derivando a função, temos:
0 = 36x² - 1
- 36x² = - 1
x² = (- 1) / (- 36)
x² = 1/36
x = ± 1/6
Portanto, os pontos são:
x' = - 1/6
x" = 1/6
f(x) = x² - 6x + 6
Derivando a função, temos:
0 = 2x - 6
6 = 2x
2x = 6
x = 6/2
x = 3
O único ponto desta função é em x = 3.
Seja f(x) uma função derivável
Para achar os pontos de máximo M e mÃnimo m
faça f´(x), primeira derivada
as raÃzes de f´(x)=0
são os candidatos a M e m
Suponha que x0 seja raiz de f ´(x)=0
faça f ´´ (x) , segunda derivada
substitua o valor de x0
em f ´´(x)
então se
f´´(x0) < 0 , trata-se de ponto de máximo
f ´´(x0)>0 , trata-se de ponto de mÃnimo
ex
f(x)=x³/3-3x²/2+2x
f ´(x) =x²-3x+2
onde
â=9-8=1
x=(3+-1)/2
x=2
x=1
logo
f ´´(x)=2x-3
e
f ´´(2)=4-3=1> 0 , ponto de mÃnimo
e
f ´´(1)=2-3= - 1 < 0 , ponto de maximo
para saber o valor de y=f(x)
levavos x=2 e x=1 para
f(x)=x³/3-3x²/2+2x
então
f(2)=2/3 ............... m ( 2 , 2/3 )
f(1)=5/6 ............... M ( 1 , 5/6 )
Bom, TUDO sobre derivadas, é muita pretensão mesmo.
Bom pegar algum livro clássico, Lages Lima, Apóstol, Piskunov, por exemplo.
Em quanto ao tema de extremos.
Supondo que temos y = f(x) e f é derivável (e pelo tanto contÃnua), e ela está definida num intervalo fechado, os máximos e mÃnimos podem estar nos extremos do intervalo, ou em su interior. Caso estejam no interior, se x0 é um extremo relativo, a derivada vai ter um sinal a esquerda e outro a direita. Como a função é derivavel, então a derivada em x0 se anula..
Pelo tanto, para encontrar os extremos duma funçao num intervalo fechado, temos que procurar os pontos em que a derivada se anula como candidatos. Caso a derivada troque de signo neles, são extremos relativos.
Os candidatos a extremos absolutos são os extremos relativos e os valores obtidos nos extremos do intervalo (caso seja fechado)