porvar que o quadrado dois numeros ímpares pode ser escrito na forma de 8k+1?

como que consegue provar isso?alguem sabe?

Comments

  • Um número ímpar é dado por 2n - 1, com n natural.

    Seu quadrado é dado por:

    (2n - 1)² = 4n² - 4n + 1 = 4(n² - n) + 1

    Valores de n² - n para n natural:

    n n² - n

    1 0

    2 2

    3 6

    4 12

    5 20

    Como se vê, n² - n é sempre par.

    A prova é trivial: se n for par, também o é n² e a diferença de dois pares é sempre par; Se n for ímpar, também o é n² e a diferença de 2 ímpares também é sempre par.

    Como n² - n é sempre par, pode ser escrito na forma 2k.

    Portanto:

    (2n - 1)² = 4(n² - n) + 1 = 4(2k) + 1 = 8k + 1

    CQD

  • (2q +1)^2 = 4q^2 + 4q +1 = 4(q^2 + q) + 1 = 4(2k) + 1 = 8k + 1.

    A explicação para q^2 + q = 2k. Vêm de um exercício anterior a esse. Caso vc esteja usando o livro Números vc vai achar esse exercício na mesma página.

  • Um número primo pode ser representado como 2k+1 onde k é natural.

    O quadrado do número primo seria:

    (2k+1)²=4k²+4k+1

    Considerando verdadeira a afirmativa de que o quadrado de dois números ímpares podem ser escritos na forma de 8k+1 (foi isso que eu entendi da pergunta, se estiver errado dê um sinal), podemos igualar as duas:

    4k²+4k+1=8k+1

    temos

    4k²=4k

    as raízes são k1=0 e k2=1.

    Os dois números quadrados ímpares que podem ser escritos na forma 8k+1 são 1, para k=0 e 9 para k=1.

  • EU SEI, MAS NÃO VOU FALAR

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