Ayuda con este problema :S (URGENTE)?
Hola!! Mi pregunta es la siguiente:
Dado el triangulo de vertices A(1,1), B(-3,5) y c(-1,-2), calcula la ecuación de la altura que parte de C.
Mi duda es la siguiente... Según los resultados el vector que sale es Vd (1,1)... xo no se de donde sale ese resultado??
Alguien me lo puede explicar!!!
Gracias besos
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Supongo que te habrás hech un dibujo.
Este es mi plan. La altura de C es una recta que pasa por C y que es perpendicular a la línea AB. Entonces lo primero que yo haría sería sacar la ecuación de la recta que pasa por A y B.
La pendiente: (5-1)/(-3-1) = 4/-4 = -1
La recta es: y = -x + 2
Como la altura es una línea perpendicular, entonces necesitamos que la pendiente de la altura multiplicada por la pendiente de la recta AB de como resultado -1, por lo tanto, la pendiente de la altura es 1.
Esta es la escuación de la altura: y = x + 1.
Ya que tenemos ambas ecuaciones veamos dónde se intersectan. Igualamos:
-x + 2 = x + 1
1 = 2x
x= 1/2
Por lo tanto y=3/2. Para calcular el Vd (o vector dirección) simplemente tomamos las coordenadas que obtuvimos y le restamos la coordenadas de C dando así:
Vd = 1/2 *(3, 7)
Como te habían dicho ya, (1, 1) no es la solución.
Pendiente de la recta AB: m=ây/âx=(5-1)/(-3-1)=
m₁=4/(-4)=-1
m₂=+1
Ecuación de la recta perpendicular a la recta AB:
y=+1x+b
Sustituyo (-1,-2) y obtengo "b"
-2=-1+bâ b=-1
Ecuación de la altura y=x-1
Ahi te va:
La altura es una recta que pasa por un vértice del triángulo y es perpendicular al lado opuesto de este mismo vértice, ok?, entonces esto quiere decir que la pendiente del lado opuesto al vertice mencionado es perpendicular, la solución es averiguar la pendiente del lado AB, y después emplear la fórmula de la ecuación dado un punto y una pendiente, ahi te va el desarrollo:
pendiente del lado AB:
m1 = ( 5 - 1 ) / ( - 3 - 1 ) = 4 / ( -4 ) = -1, m1 = -1, entonces
la pendiente de la altura es m2 = 1 (inversa de m1),
ahora empleamos la ecuacion:
y - y1 = m ( x - x1 ), dado un punto y una pendiente
y - 1 = 1 ( x - 1), y = x - 1 + 1, y = x listo!
ecuación de la altura: y = x
y efectivamente si sustituimos x = 1, obtenemos el punto
V(1, 1), punto por donde pasa la altura.
espero haberte sido útil, bye ......... :-)
Saludos, elbragao
no puedo ayudarte en la resolucion pero si puedo decirte que (1,1) no es la solucion
solo dibuja y veras
salut
el vector de altura puede salir de cualquiera de los vertices hasta el punto de medio del lado opuesto