Dada a função f(x)= 2x + 1/x ,se f(k+2)=k, o valor de k é:?

Alguém sabe resolver bem explicado??

Comments

  • f(x)= 2x + 1/x

    se f(k+2)=k

    então

    2(k+2)+1/(k+2)=k

    mmc

    2(k+2)(k+2)+1=k(k+2)

    (2k+4)(k+2)+1=k^2 + 2k

    2K^2+4K+4K+8+1=k^2 + 2k

    K^2+6K+9=0

    Δ = b² - 4.a.c

    Δ = (6)² - 4.1.9

    Δ = 36-36=0

    K'=K''=-6/2=-3

    PROVA

    f(k+2)=k

    f(-3+2)=-3

    f(-1)=-3

    2(-1) + 1/(-1)=-3

    -2-1=-3

    -3=-3

  • Vamos lá.

    É pedido o valor de "k" na expressão abaixo, sabendo-se que f(k+2) = k:

    f(x) = 2x + 1/x.

    Veja: vamos subsituir por "k+2" o "x" da expressão acima, que é f(x) = 2x + 1/x. Assim:

    f(k+2) = 2*(k+2) + 1/(k+2) ----- mas f(k+2) = k. Então substituiremos por "k" o f(k+2). Logo:

    k = 2*(k+2) + 1/(k+2)

    k = 2*k+2*2 + 1/(k+2)

    k = 2k+4 + 1/(k+2) ------- mmc = (k+2). Assim:

    (k+2)*k = (k+2)*2k + (k+2)*4 + 1*1

    k*k+2*k = k*2k+2*2k + 4*k+2*4 + 1

    k²+2k = 2k²+4k + 4k + 8 + 1

    k² + 2k = 2k² + 8k + 9 --- vamos passar todo o 1º membro para o 2º. Assim:

    2k² + 8k + 9 - k² - 2k = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, ficamos com:

    k² + 6k + 9 = 0 ---- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:

    k' = k'' = - 3 <---- Esta é a resposta. Este é o valor de "k" procurado.

    E isso aí.

    OK?

    Adjemir.

  • Canja, f(x)=2x+1/x é a função dada.e tens f(k+2)=k então tens k=2(k+2)+1/(k+2),aplica o mmc terás (k elevado a 2+2k=dobro da expressão "k elevado a 2" +1) e ai tens uma equacao do segundo grau/quadratica...cujo binomio discriminate é zero e aplica a formula resolvente daí terás k=-3....essa é a melhor...leia anotando no caderno. [email protected]

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