SOCORROOOOO....MATEMATICA "função real"?
Considere a função real:
f: IR → IR, tal que f(x) = ( 3m - 8 ) x - ( 2n + 1 )
Determine os valores de m e n para que:
a) f(x) seja constante e não identicamente nula;
b) f(x) seja linear;
c) f(x) seja uma função identidade;
d) f(x) seja decrescente.
Comments
Considere a função real:
f: IR → IR, tal que f(x) = ( 3m - 8 ) x - ( 2n + 1 )
Determine os valores de m e n para que:
a) f(x) seja constante e não identicamente nula;
3m-8=0 -->3m = 8 --> m=8/3
-(2n+1) ≠ 0 --->-2n-1≠0 --->2n ≠ -1 --> n ≠ -1/2
______________________________________
b) f(x) seja linear;
3m-8≠0 -->3m≠8 --> m≠8/3
2n + 1 = 0--->2n =-1---> n = -1/2
_______________________________________
c) f(x) seja uma função identidade;
f(x) =x (a = 1)
3m - 8 = 1 --> 3m =1+8 -->3m =9 ---> m = 9/3 --> m = 3
-(2n + 1) = 0--->-2n-1 =0---> 2n = -1---> n= -1/2
___________________________________
d) f(x) seja decrescente.
3m - 8 < 0--->3m < 8 --> m < 8/3
-(2n+1) ≠ 0 --->-2n-1≠0 --->2n ≠ -1 --> n ≠ -1/2
Na verdade, na letra D, basta apenas que "a" seja negativo para que a função seja decrescente.
a) f(x) seja constante e não identicamente nula
Função constante é toda função f(x) = b.
Neste caso, b = - (2n + 1) = -2n - 1.
(3m - 8) deve ser igual a 0, pois anula o primeiro termo, e -2n - 1 deve ser diferente de 0, pois se fosse 0, a função seria identicamente nula. Assim temos:
3m - 8 = 0
3m = 8
m = 8/3
-2n - 1 ≠ 0
-2n ≠ 1
n ≠ -1/2
Para essa função ser constante e não identicamente nula, m = 8/3 e n ≠ -1/2.
_______________________________________________________________
b) f(x) seja linear
Função linear é toda função f(x) = ax.
Neste caso, a = 3m - 8.
Então, -(2n + 1) = -2n - 1 = 0, pois não pode existir esse segundo termo, e (3m - 8) deve ser diferente de 0. Assim temos:
(3m - 8) ≠ 0
3m ≠ 8
m ≠ 8/3
-2n - 1 = 0
-2n = 1
n = -1/2
Para f(x) linear, m ≠ 8/3 e n = -1/2.
___________________________________________________________
c) f(x) seja uma função identidade
Função identidade é toda função f(x) = x.
Logo, a = 1, ou seja, 3m - 8 = 1. E como não pode haver o segundo termo, -2n - 1 = 0. Assim, temos:
3m - 8 = 1
3m = 9
m = 3
-2n - 1 = 0
-2n = 1
n = -1/2
Para f(x) identidade, m = 3 e n = -1/2.
__________________________________________________________
d) f(x) seja decrescente
Função decrescente é toda função f(x) = -ax + b.
Se a deve ser negativo, e "a" = 3m - 8, então 3m - 8 < 0. E se deve haver um b, e b = -2n - 1, então -2n - 1 ≠ 0. Assim temos:
3m - 8 < 0
3m < 8
m < 8/3
-2n - 1 ≠ 0
-2n ≠ 1
n ≠ -1/2.
Para f(x) decrescente, m < 8/3 e n ≠ -1/2.