Calcule o valor da sec de 285º?

Comments

• pompeu

  June 2021

  Quando um ângulo está no quarto quadrante como 285º tem que reduzí-lo para o primeiro e isso se faz achando o replemento dele, ou seja, subtraindo-o de 360, veja:

  360 - 285 = 75

  sec 285 = sec 75 = 1/cos75 =

  1/cos(30+45) = 1/[cos30.cos45-sen30.sen45] =

  1/[(V3/2.V2/2)-(1/2.V2/2)] = 1/[V6/4-V2/4] =

  1/{[(V6)-(V2)]/4} = 4/[(V6)-(V2)]. Agora é só racionalizar, multiplicando em cima e em baixo por [(V6)+(V2)]

  4[(V6)+(V2)] / [(V6)-(V2)][(V6)+(V2)] =

  corta 4 com 4

  4[(V6)+(V2)] / [6 - 2] = (V6)+(V2)]
• adjemir-p

  June 2021

  Vamos lá.

  Pede-se o valor da secante de 285º, ou seja:

  sec(285º) ----- veja que secx = 1/cosx. Então:

  sec(285º) = 1/cos(285º)

  Agora veja uma coisa: cos(285º) = cos(360º-75º). Então vamos ficar com:

  1/cos(285º) = 1/cos(360º-75º)

  Antes, veja que:

  cos(a+b) = cosa.cosb - sena.senb

  e

  cos(a-b) = cosa.cosb + sena.senb.

  Então:

  1/cos(360º-75º) = 1/(cos360º*cos75º+sen360º.sen75º)

  Veja que: cos360º = 1; e sen360º = 0. Então ficamos com:

  1/cos(285º) = 1/(1.cos75 + 0*sen75º)

  1/cos(285º) = 1/(cos75º + 0)

  1/cos285º = 1/cos75º

  Agora veja que 75º = (45º + 30º). Então vamos ficar com:

  1/cos285º = 1/cos(45º+30º) ; e

  1/cos(45º+30º) = 1/(cos45º.cos30º-sen45º.sen30º)

  Agora veja que:

  cos45º = V(2)/2; cos30º = V(3)/2; sen45º = V(2)/2 e sen30º = 1/2. Assim, substituindo, temos:

  1/cos(45º+30º) = 1/[V(2)/2 * V(3)/2 - V(2)/2 * 1/2]

  1/cos(45º+30º) = 1/[V(2*3)/4 - V(2)/4]

  1/cos(45º+30º) = 1/[V(6)/4 - V(2)/4] , ou:

  1/cos*45º+30º) = 1/[V(6) - V(2)]/4 -----efetuando a divisão, temos:

  1/cos(45º+30º) = (1/1)*4/[V(6)-V(2)]

  1/cos(45º+30º) = 4/[V(6) - V(2)] ----multiplicando numerador e denominador por V(6)+V(2), ficamos com:

  1/cos(45º+30º) = 4*[V(6)+V(2)]/[6-2]

  1/cos(45º+30º) = 4*[V(6)+V(2)]/4 ---- dividindo "4" do numerador com o do denominador, ficamos com:

  1/cos(45º+30º) = V(6) + V(2) . Agora, substituindo 1/cos(45º+30º) por sec(285º), temos:

  sec(285º) = V(6) + V(2) Mas veja que você poderá também fazer assim:

  sec(285º) = V(2) + V(6) ----- veja que V(6) = V(2)*V(3). Então:

  sec(285º) = V(2) + V(2)*V(3) --- colocando V(2) em evidência, ficamos com:

  sec(285º) = V(2)*[1 + V(3)] <----Pronto. Essa é a resposta. Esse é o valor de sec(285º).

  É isso aí.

  OK?

  Adjemir.