como puedo aplicar ruffini a este polinomio?

hola disculpen, necesito que el siguiente polinomio me quede igual al 2º que voy a escribir, se que hay que aplicar ruffini pero se me complica un poco

2h^4 + 8h^3 + 11h^2 + 6h + 1

tiene que quedarme igual a:

2h^4 + 3h^2 + 1

porque tiene ue quedarme igual?,es por un metodo de induccion.

gracias por sus respuestas

Comments

  • Buenos días...

    2h⁴ + 8h³ + 11h² + 6h + 1

    Este polinomio de ninguna manera te queda como lo planteaste allí... si lo resuelves por ruffini (con los divisores de ambos signos del término independiente, los cuales son 1 o -1...). Probemos con -1 (por el teorema del residuo):

    2(-1)⁴ + 8(-1)³ + 11(-1)² + 6(-1) + 1

    2(1) + 8(-1) + 11(1) - 6 + 1

    2 - 8 + 11 - 6 + 1

    14 - 14

    0, entonces, el polinomio es divisible por (h + 1)

    Si realizas división sintética te queda

    (2h³ + 6h² + 5h + 1)(h + 1)

    2h³ + 6h² + 5h + 1, probando con -1:

    2(-1)³ + 6(-1)² + 5h + 1

    2(-1) + 6(1) + 5(-1) + 1

    - 2 + 6 - 5 + 1

    7 - 7

    0

    Por lo tanto, es divisible por (h + 1)

    Entonces, aplicando división sintética (como lo hizo el compañero anterior) nos queda:

    (2h² + 4h + 1)(h + 1)(h + 1)

    (2h² + 4h + 1)(h + 1)²

    Si probamos con -1 de nuevo:

    2(-1)² + 4(-1) + 1

    2(1) - 4 + 1

    2 - 4 + 1

    1

    No nos da 0, por lo tanto, no es divisible por (h + 1). Lo que quiere decir que la respuesta es:

    (2h² + 4h + 1)(h + 1)²

    Espero haberte ayudado, Dios te bendiga!!!

  • porque decis que tiene que darte de esa manera? no sepuede y con que otro polinomio aplicarias ruffini, necesitas el polinomio divisor para hacer ruffini.

    Y al hacer ruffini le baja un grado, deberia quedar de grado 3

    POdrias hacer ruffini con (x+1)

    queda

    ...........2......8......11.......6........1

    -1........0.....-2......-6.......-5......-1

    ...........2.......6.......5........1........0

    Queda como resultado

    2h^3+6h^2+5h+1

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