Dado que 2^x + 2^-x = 5, obter o valor numérico de:?

Comments

• louis-xv

  June 2021

  (2^x + 2^-x)² = 4^x + 4^-x + 2 = 25

  4^x + 4^-x = 23

  (2^x + 2^-x)³ = 8^x + 8^-x + 3*(2^x + 2^-x) = 125

  8^x + 8^-x = 125 - 3*5 - 125 - 15 = 110

  pronto
• jaspion

  June 2021

  2^x + 2^-x = 5

  lembrando que: -x = 1/x

  Tranformamos em produto

  2^x . 2^¹/x = potência de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes

  2^(x +¹/x) = mmc do expoente

  2^(x² + 1)

  podemos reescrever a equação

  2^(x² + 1) + 2^(x² - 1) = 5

  2^x² . 2¹ + 2^x² . 2-¹ = 5

  substituímos 2^x² por y. Então a equação será:

  2^x² . 2¹ + 2^x² . 2-¹ = 5

  y . 2¹ + y . 2-¹ = 5

  2y + y/2 = 5

  4y + y = 10

  5y = 10

  y = 10/5

  y = 2

  Como y = 2^x² temos

  y = 2^x²

  2^x² = 2

  x² = 1

  x = ±1

  Temos dois valores para x

  a) 4^x + 4^-x

  4¹ + 4-¹ =

  4 + 1/4 = 17/4

  4-¹ + 4¹ =

  1/4 + 4 = 17/4

  b)8^x + 8^-x

  8¹ + 8-¹ =

  8 + 1/8 = 65/8

  8-¹ + 8¹ =

  1/8 + 8 = 65/8

  espero ter ajudado