OBS: x3 é x elevado ao cubo
Meu colega já respondeu usando fatoração Nem precisou
da informação que duas raízes são iguais. Isso significa que
há excesso de dados para resolver a equação.
Eu vou resolver do jeito que quem elaborou o problema
gostaria que fosse resolvido.
Escreva a equação completa, chame de x1, x1 e x2 as
raízes e aplique as relações de Girard.
x ³ - 0x ² - 3x - 2 = 0
x1 + x1 + x2 = - 0/1 = 0 => 2x1 + x2 = 0 => x2 = - 2x1
x1. x1. x2 = - ( -2)/1 = 2 => (x1) ² x2 = 2
Como x2 = - 2x1, substitua esse valor na expressão anterior:
(x1) ²(- 2x1) = 2
-2(x1) ³ = 2 => (x1) ³ = - 1 => x1 = -1
Como x2 = - 2x1 => x2 = -2(-1) = 2
As raízes são -1; -1 e + 2
x³ - 3x - 2 = 0 , podemos determinar as raÃzes da seguinte forma
x³ -3x -2 = 0
x³ -3x +x -2 = 0
x(x² - 4) + (x - 2) = 0
x[(x + 2)(x - 2)] + (x - 2) = 0
(x - 2)[ x( x + 2) +1] = 0
(x - 2)(x² +2x +1) = 0
(x - 2)(x + 1)² = 0
Dai temos x' = 2, x'' = x''' = -1
Sabe-se que os divisores de -2 podem ser raÃzes da equação,
assim faça
x=1
x=-1
1-3-2=-4
-1+3-2=2-2=0
Então x=-1 é uma raiz
Pelo dispositivo de Briot Ruffini
vamos baixar a ordem com
x= -1
ou
1 0 - 3 -2
1 -1 -2 0
logo a equação rebaixada é
x²-x-2=0
onde
â =1+8=9
então
x=(1+-3)/2
logo
x=4/2=2
e
x=-2/2=-1
Resp
as raÃzes da equação são
-1 , -1 e 2
conforme enunciado , uma delas é dupla , -1 e -1
-x - x-
outra solução
A equação dada pode ser escrita como
x³+0x²-3x-2=0
se as raÃzes são
x1, x2, x3
sabe-se que
(1) x1+x2+x3=0
(2) x1x2+x1x3+x2x3=-3
( 3) x1.x2.x3=2
pelo enunciado
x1=x2
aplicando em (1)
fica
x1+x1+x3=0
2x1+x3=0
x3=-2x1
substituindo em (3)
x1.x1-2.x1=2
x1².-2x1=2
x1³=-1
x1= -1
x2=-1
levando para (1)
-1-1+x3=0
x3=2
então as raizes são
x1=-1
conforme enunciado x1=x2
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Meu colega já respondeu usando fatoração Nem precisou
da informação que duas raízes são iguais. Isso significa que
há excesso de dados para resolver a equação.
Eu vou resolver do jeito que quem elaborou o problema
gostaria que fosse resolvido.
Escreva a equação completa, chame de x1, x1 e x2 as
raízes e aplique as relações de Girard.
x ³ - 0x ² - 3x - 2 = 0
x1 + x1 + x2 = - 0/1 = 0 => 2x1 + x2 = 0 => x2 = - 2x1
x1. x1. x2 = - ( -2)/1 = 2 => (x1) ² x2 = 2
Como x2 = - 2x1, substitua esse valor na expressão anterior:
(x1) ²(- 2x1) = 2
-2(x1) ³ = 2 => (x1) ³ = - 1 => x1 = -1
Como x2 = - 2x1 => x2 = -2(-1) = 2
As raízes são -1; -1 e + 2
x³ - 3x - 2 = 0 , podemos determinar as raÃzes da seguinte forma
x³ -3x -2 = 0
x³ -3x +x -2 = 0
x(x² - 4) + (x - 2) = 0
x[(x + 2)(x - 2)] + (x - 2) = 0
(x - 2)[ x( x + 2) +1] = 0
(x - 2)(x² +2x +1) = 0
(x - 2)(x + 1)² = 0
Dai temos x' = 2, x'' = x''' = -1
Sabe-se que os divisores de -2 podem ser raÃzes da equação,
assim faça
x=1
x=-1
1-3-2=-4
-1+3-2=2-2=0
Então x=-1 é uma raiz
Pelo dispositivo de Briot Ruffini
vamos baixar a ordem com
x= -1
ou
1 0 - 3 -2
1 -1 -2 0
logo a equação rebaixada é
x²-x-2=0
onde
â =1+8=9
então
x=(1+-3)/2
logo
x=4/2=2
e
x=-2/2=-1
Resp
as raÃzes da equação são
-1 , -1 e 2
conforme enunciado , uma delas é dupla , -1 e -1
-x - x-
outra solução
A equação dada pode ser escrita como
x³+0x²-3x-2=0
se as raÃzes são
x1, x2, x3
sabe-se que
(1) x1+x2+x3=0
(2) x1x2+x1x3+x2x3=-3
( 3) x1.x2.x3=2
pelo enunciado
x1=x2
aplicando em (1)
fica
x1+x1+x3=0
2x1+x3=0
x3=-2x1
substituindo em (3)
fica
x1.x1-2.x1=2
x1².-2x1=2
ou
x1³=-1
x1= -1
logo
x2=-1
levando para (1)
ou
-1-1+x3=0
x3=2
então as raizes são
x1=-1
x2=-1
x3=2
conforme enunciado x1=x2