Determine as raízes da equação x3-3x-2=0, sabendo que uma delas é dupla.?

OBS: x3 é x elevado ao cubo

Comments

  • Meu colega já respondeu usando fatoração Nem precisou

    da informação que duas raízes são iguais. Isso significa que

    há excesso de dados para resolver a equação.

    Eu vou resolver do jeito que quem elaborou o problema

    gostaria que fosse resolvido.

    Escreva a equação completa, chame de x1, x1 e x2 as

    raízes e aplique as relações de Girard.

    x ³ - 0x ² - 3x - 2 = 0

    x1 + x1 + x2 = - 0/1 = 0 => 2x1 + x2 = 0 => x2 = - 2x1

    x1. x1. x2 = - ( -2)/1 = 2 => (x1) ² x2 = 2

    Como x2 = - 2x1, substitua esse valor na expressão anterior:

    (x1) ²(- 2x1) = 2

    -2(x1) ³ = 2 => (x1) ³ = - 1 => x1 = -1

    Como x2 = - 2x1 => x2 = -2(-1) = 2

    As raízes são -1; -1 e + 2

  • x³ - 3x - 2 = 0 , podemos determinar as raízes da seguinte forma

    x³ -3x -2 = 0

    x³ -3x +x -2 = 0

    x(x² - 4) + (x - 2) = 0

    x[(x + 2)(x - 2)] + (x - 2) = 0

    (x - 2)[ x( x + 2) +1] = 0

    (x - 2)(x² +2x +1) = 0

    (x - 2)(x + 1)² = 0

    Dai temos x' = 2, x'' = x''' = -1

  • Sabe-se que os divisores de -2 podem ser raízes da equação,

    assim faça

    x=1

    x=-1

    1-3-2=-4

    -1+3-2=2-2=0

    Então x=-1 é uma raiz

    Pelo dispositivo de Briot Ruffini

    vamos baixar a ordem com

    x= -1

    ou

    1 0 - 3 -2

    1 -1 -2 0

    logo a equação rebaixada é

    x²-x-2=0

    onde

    ∆ =1+8=9

    então

    x=(1+-3)/2

    logo

    x=4/2=2

    e

    x=-2/2=-1

    Resp

    as raízes da equação são

    -1 , -1 e 2

    conforme enunciado , uma delas é dupla , -1 e -1

    -x - x-

    outra solução

    A equação dada pode ser escrita como

    x³+0x²-3x-2=0

    se as raízes são

    x1, x2, x3

    sabe-se que

    (1) x1+x2+x3=0

    (2) x1x2+x1x3+x2x3=-3

    ( 3) x1.x2.x3=2

    pelo enunciado

    x1=x2

    aplicando em (1)

    fica

    x1+x1+x3=0

    2x1+x3=0

    x3=-2x1

    substituindo em (3)

    fica

    x1.x1-2.x1=2

    x1².-2x1=2

    ou

    x1³=-1

    x1= -1

    logo

    x2=-1

    levando para (1)

    ou

    -1-1+x3=0

    x3=2

    então as raizes são

    x1=-1

    x2=-1

    x3=2

    conforme enunciado x1=x2

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