Alguém poderia verificar para mim se esta probabilidade está correta???
"Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 pretas.Extraindo-se simultaneamente 3 bolas da urna. Calculara a probabl. de que."
a)pelo menos 2 sejam brancas ----(eu resolvi esta aq + não tenho certeza se está correta meu cálculo deu 1/7)
b)pelo menos 1 seja preta (já esta gostaria de saber se tenho de pegar as informações da questão anterior para resolvê-la, sendo q ao meu ver as 2 primeiras bolas já foram retiradas e esta terceira??? como fik??? Obrigada a quem me ajudar!!!
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a) Probabilidade de que pelo menos duas sejam brancas:
a.1) Inicialmente, a bem da simplicidade numeremos as bolas como: B1, B2, B3, P1, P2, P3, P4.
a.2) Número de casos possíveis para conjunto de 3 bolas:
C7,3 = 35
a.3) Conjuntos de 3 bolas onde existem 2 bolas brancas:
Conjuntos possíveis de 2 bolas brancas -----> C3,2 = 3
Os conjuntos de 3 bolas onde existem 2 bolas brancas serão:
C3,2 x 4 = 3 x 4 = 12 -----> note que esse 4 se refere ao número de bolas pretas.
a.4) Conjuntos de 3 bolas onde todas as 3 bolas são brancas:
Aqui existe apenas 1 conjunto.
A probabilidade pedida no item a) fica então:
Probabilidade =
= nº de casos favoráveis / nº de casos possíveis =
= [ (C3,2 x 4) +1 ] / C7,3 = (12 + 1) / 35 = 13 / 35
A probabilidade nesse caso, então será ----> 13 / 35
xxxxxx xxxxx xxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxxx xxxxxxxx xxxxx
b) Probabilidade de que pelo menos 1 seja preta:
b.1) Conjuntos de 3 bolas onde existe 1 bola preta:
4 x C3,2 = 4 x 3 = 12
Note que o 4 se refere às bolas pretas e o C3,2 se refere ao número de conjuntos possíveis de 2 bolas brancas.
b.2) Conjuntos de 3 bolas onde existem 2 bolas pretas:
Conjuntos possíveis de 2 bolas pretas -----> C4,2 = 6
Os conjuntos de 3 bolas onde existem 2 bolas pretas serão:
C4,2 x 3 = 6 x 3 = 18 -----> note que esse 3 se refere ao número de bolas brancas.
b.3) Conjuntos de 3 bolas onde todas as 3 bolas são pretas:
C4,3 = 4
A probabilidade pedida no item b) fica então:
Probabilidade =
= nº de casos favoráveis / nº de casos possíveis =
4 x C3,2 + C4,2 x 3 + C4,3 / C7,3 = (12 +18 +4) / 35 = 34 / 35
A probabilidade nesse caso, então será ----> 34 / 35
"já esta ( a questão b - esses parênteses são meus) gostaria de saber se tenho de pegar as informações da questão anterior para resolvê-la, sendo q ao meu ver as 2 primeiras bolas já foram retiradas e esta terceira??? como fik???"
A questão b é independente da primeira.
Abração
C7,2 (combinação de 7 bolas, 2 a 2) = 7!/5!2! = 21 formas de tirar 2 bolas simultaneamente da urna
C3,2 (combinação de 3 bolas, 2 a 2) = 3!/1!2! = 3 formas de tirar 2 bolas brancas simultaneamente
logo voce está certa 3/21 = 1/7 a probabilidade de se tirar 2 bolas brancas simultaneamente da urna
b) para atender ao que pede o problema vc só não pode tirar 2 bolas brancas logo 21-3 = 18
A probabilidade é 18/21 = 6/7
Espero ter ajudado