Qual o primeiro termo de uma pg no qual o quarto termo é 27 e o sétimo termo é 125?

Progreção geométrica - Matemática

Comments

  • a1.q^6........125

    ----------- = -------

    a1.q^3.........27

    q³ = 125/27

    a1.q³ = 27

    a1=27/(q³) = 27/ (125/27) = 27. 27/125 = 729/125

  • Vamos lá.

    Pede-se o primeiro termo (a1) de uma PG, da qual sabemos:

    a4 = 27

    e

    a7 = 125.

    Veja que:

    a4 = a1*q³ .

    e

    a7 = a1*q⁶ .

    Mas a4 = 27 e a7 = 125. Então ficamos da seguinte forma;

    a1*q³ = 27 . (I)

    a1*q⁶ = 125 . (II)

    Vamos dividir a igualdade (II) pela igualdade (I), membro a membro. Assim, temos:

    a1*q⁶ = 125

    a1*q³ = 27

    ------------------- dividindo membro a membro, vamos ficar apenas com:

    q⁶/q³ = 125/27

    Veja: no 1º membro, temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então:

    q⁶⁻³ = 125/27

    q³ = 125/27

    q = ∛(125/27) ---- veja que ∛(125/27) = 5/3. Assim:

    q = 5/3 <--- Esta é a razão da PG.

    Agora, vamos encontrar quanto é o 1º termo (a1). Para isso, basta você substituir "q" por "5/3" em quaisquer uma das igualdades. Vamos substituir na igualdade (I), que é esta:

    a1*q³ = 27 ---- substituindo "q" por (5/3), temos:

    a1*(5/3)³ = 27

    a1*(125/27) = 27 --- multiplicando em cruz, temos:

    a1*125 = 27*27

    125a1 = 729

    a1 = 729/125 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do 1º termo (a1).

    É isso aí.

    OK?

    Adjemir.

  • vamos la

    a7= a4.q³

    125= 27.q³

    q³= 125/27

    q³= (5/3)³

    q=5/3 okkk

    a7= a1.q^6

    125= a1(5/3)^6

    a1= 125/(5/3)^6

    a1= 5³.3^6/5^6 = 5-³.3^6 = 729/125 okkk

Sign In or Register to comment.