Qual o primeiro termo de uma pg no qual o quarto termo é 27 e o sétimo termo é 125?

Comments

• rbgrijo

  June 2021

  a1.q^6........125

  ----------- = -------

  a1.q^3.........27

  q³ = 125/27

  a1.q³ = 27

  a1=27/(q³) = 27/ (125/27) = 27. 27/125 = 729/125
• adjemir-p

  June 2021

  Vamos lá.

  Pede-se o primeiro termo (a1) de uma PG, da qual sabemos:

  a4 = 27

  e

  a7 = 125.

  Veja que:

  a4 = a1*q³ .

  e

  a7 = a1*q⁶ .

  Mas a4 = 27 e a7 = 125. Então ficamos da seguinte forma;

  a1*q³ = 27 . (I)

  a1*q⁶ = 125 . (II)

  Vamos dividir a igualdade (II) pela igualdade (I), membro a membro. Assim, temos:

  a1*q⁶ = 125

  a1*q³ = 27

  ------------------- dividindo membro a membro, vamos ficar apenas com:

  q⁶/q³ = 125/27

  Veja: no 1º membro, temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então:

  q⁶⁻³ = 125/27

  q³ = 125/27

  q = ∛(125/27) ---- veja que ∛(125/27) = 5/3. Assim:

  q = 5/3 <--- Esta é a razão da PG.

  Agora, vamos encontrar quanto é o 1º termo (a1). Para isso, basta você substituir "q" por "5/3" em quaisquer uma das igualdades. Vamos substituir na igualdade (I), que é esta:

  a1*q³ = 27 ---- substituindo "q" por (5/3), temos:

  a1*(5/3)³ = 27

  a1*(125/27) = 27 --- multiplicando em cruz, temos:

  a1*125 = 27*27

  125a1 = 729

  a1 = 729/125 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do 1º termo (a1).

  É isso aí.

  OK?

  Adjemir.
• manuel-isidro-abreu

  June 2021

  vamos la

  a7= a4.q³

  125= 27.q³

  q³= 125/27

  q³= (5/3)³

  q=5/3 okkk

  a7= a1.q^6

  125= a1(5/3)^6

  a1= 125/(5/3)^6

  a1= 5³.3^6/5^6 = 5-³.3^6 = 729/125 okkk