Encontre dy/(dx ) para a seguinte equação x^3+y^(3 )-4xy=2?

alguem pode me ajudar por favor

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  • x^3+y^(3 )-4xy=2

    3x^2+3y^2.y'-4y-4xy'=0

    (3y^2-4x)y'=-3x^2+4y

    y'=(4y-3x^2)/(3y^2-4x)

  • Como não conseguimos isolar o y nessa equação, precisaremos usar derivação implícita. Para isso, basta derivar em x os 2 lados da equação, tomando o cuidado de aplicar a regra da cadeia ao nos depararmos com derivadas que envolvam f(y), visto que nesse caso teremos uma composta, f(y(x)). Vamos lá:

    x^3+y^(3 )-4xy=2 => 3x^2 + 3y^2 * dy/dx - 4y - 4x dy/dx = 0

    Agora isolamos o dy/dx:

    3x^2 + 3y^2 * dy/dx - 4y - 4x dy/dx = 0 => (3y^2 - 4x)dy/dx = 4y - 3x^2

    => dy/dx = (4y - 3x^2) / (3y^2 - 4x).

    Nesse caso, não há problema da expressão estar também em função de y.

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