prove que todo nº maior ou igual a 12 poderia ser pago com notas de R$ 3,00 e R$ 7,00 (caso existissem), ou mostre um contra exemplo
exemplo:
13=7+3+3
14=7+7
..................
Aplica-se a regra algébrica simples: 7x + 3y >= 12 ... é a regra geral. ( F1 )
Lembrando que haveria uma equação equivalente: 3x + 7y >= 12 ( F2 )
Onde X e Y pertencem aos inteiros positivos, incluindo-se o ZERO.
À exaustão, calcula-se o Valor Numérico por F1: ( F2 é a inversão da parcela )
12: 3 + 3 + 3 + 3
13: 7 + 3 + 3
14: 7 + 7
15: 3 + 3 + 3 + 3 + 3
16: 7 + 3 + 3 + 3
17: 7 + 7 + 3
18: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
19: 7 + 3 + 3 + 3 + 3
20: 7 + 7 + 3 + 3
21: 7 + 7 + 7
22: 7 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
23: 7 + 7 + 3 + 3 + 3
24: 7 + 7 + 7 + 3
25: 7 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
26: 7 + 7 + 3 + 3 + 3 + 3
27: 7 + 7 + 7 + 3 + 3
28: 7 + 7 + 7 + 7
29: 7 + 7 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
30: 7 + 7 + 7 + 3 + 3 + 3
31: 7 + 7 + 7 + 7 + 3
32: 7 + 7 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
33: 7 + 7 + 7 + 3 + 3 + 3 + 3
34: . . .
Ok, agora ?
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Mais formalmente falando, usando-se Teoria dos Conjuntos: União Simples, ter-se-ia:
Sejam as taboadas do 3 e do 7:
-> Ambas são complementares em 10 nos algarismos de unidade, dado o mesmo multiplicando:
A exceção de que quando são ZERO, produzem ZERO.
Ainda assim, o dígito produzido pela soma, independente do fator,
é sempre ZERO - entre chaves " { " e " } ".
Seja:
T = constante 3
S = constante 7
F = fator que varia de 0 a 9
D, d = algarismos unitários que variam de 0 a 9
Dd = número produzido pela multiplicação de F por T ou S.
K = constante em 10, se somados somente os algarismos
significativos ( diferentes de ZERO ) unitários entre colchetes " [ " e " ] ".
T x F = Dd e S x F = Dd
-------------------------------------------
3 x 0 = 0 [0] e 7 x 0 = 0 [0] ... 0{0}
3 x 1 = 0 [3] e 7 x 1 = 0 [7] ... 1{0}
3 x 2 = 0 [6] e 7 x 2 = 1 [4] ... 1{0}
3 x 3 = 0 [9] e 7 x 3 = 2 [1] ... 1{0}
3 x 4 = 1 [2] e 7 x 4 = 2 [8] ... 1{0}
3 x 5 = 1 [5] e 7 x 5 = 3 [5] ... 1{0}
3 x 6 = 1 [8] e 7 x 6 = 4 [2] ... 1{0}
3 x 7 = 2 [1] e 7 x 7 = 4 [9] ... 1{0}
3 x 8 = 2 [4] e 7 x 8 = 5 [6] ... 1{0}
3 x 9 = 2 [7] e 7 x 9 = 6 [3] ... 1{0}
Logo, se são complementares na base 10, qualquer número inteiro, acima de 12 inclusive,
pode ser expresso por uma quantidade de 3 e de 7.
Mais precisamente à pergunta, qualquer quantia igual ou superior a R$ 12,00 pode ser paga
com cédulas de R$ 3,00 e de R$ 7,00.
Você não explicou direito mas vou fazer o que posso:
13 = 7 + 3 + 3
13 = 13
'-' ou seja detalhe mais a pergunta e eu respondo...
Comments
Aplica-se a regra algébrica simples: 7x + 3y >= 12 ... é a regra geral. ( F1 )
Lembrando que haveria uma equação equivalente: 3x + 7y >= 12 ( F2 )
Onde X e Y pertencem aos inteiros positivos, incluindo-se o ZERO.
À exaustão, calcula-se o Valor Numérico por F1: ( F2 é a inversão da parcela )
12: 3 + 3 + 3 + 3
13: 7 + 3 + 3
14: 7 + 7
15: 3 + 3 + 3 + 3 + 3
16: 7 + 3 + 3 + 3
17: 7 + 7 + 3
18: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
19: 7 + 3 + 3 + 3 + 3
20: 7 + 7 + 3 + 3
21: 7 + 7 + 7
22: 7 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
23: 7 + 7 + 3 + 3 + 3
24: 7 + 7 + 7 + 3
25: 7 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
26: 7 + 7 + 3 + 3 + 3 + 3
27: 7 + 7 + 7 + 3 + 3
28: 7 + 7 + 7 + 7
29: 7 + 7 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
30: 7 + 7 + 7 + 3 + 3 + 3
31: 7 + 7 + 7 + 7 + 3
32: 7 + 7 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
33: 7 + 7 + 7 + 3 + 3 + 3 + 3
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Ok, agora ?
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Mais formalmente falando, usando-se Teoria dos Conjuntos: União Simples, ter-se-ia:
Sejam as taboadas do 3 e do 7:
-> Ambas são complementares em 10 nos algarismos de unidade, dado o mesmo multiplicando:
A exceção de que quando são ZERO, produzem ZERO.
Ainda assim, o dígito produzido pela soma, independente do fator,
é sempre ZERO - entre chaves " { " e " } ".
Seja:
T = constante 3
S = constante 7
F = fator que varia de 0 a 9
D, d = algarismos unitários que variam de 0 a 9
Dd = número produzido pela multiplicação de F por T ou S.
K = constante em 10, se somados somente os algarismos
significativos ( diferentes de ZERO ) unitários entre colchetes " [ " e " ] ".
T x F = Dd e S x F = Dd
-------------------------------------------
3 x 0 = 0 [0] e 7 x 0 = 0 [0] ... 0{0}
3 x 1 = 0 [3] e 7 x 1 = 0 [7] ... 1{0}
3 x 2 = 0 [6] e 7 x 2 = 1 [4] ... 1{0}
3 x 3 = 0 [9] e 7 x 3 = 2 [1] ... 1{0}
3 x 4 = 1 [2] e 7 x 4 = 2 [8] ... 1{0}
3 x 5 = 1 [5] e 7 x 5 = 3 [5] ... 1{0}
3 x 6 = 1 [8] e 7 x 6 = 4 [2] ... 1{0}
3 x 7 = 2 [1] e 7 x 7 = 4 [9] ... 1{0}
3 x 8 = 2 [4] e 7 x 8 = 5 [6] ... 1{0}
3 x 9 = 2 [7] e 7 x 9 = 6 [3] ... 1{0}
Logo, se são complementares na base 10, qualquer número inteiro, acima de 12 inclusive,
pode ser expresso por uma quantidade de 3 e de 7.
Mais precisamente à pergunta, qualquer quantia igual ou superior a R$ 12,00 pode ser paga
com cédulas de R$ 3,00 e de R$ 7,00.
Você não explicou direito mas vou fazer o que posso:
13 = 7 + 3 + 3
13 = 13
'-' ou seja detalhe mais a pergunta e eu respondo...