¿Cuerpo rigido - rueda sin deslizar , AYUDA !?

Un cilindro rueda sin deslizar por un plano horizontal,siendo la velocidad de su centro de masa Vo.Luego comienza a ascender por una rampa siempre rodando sin deslizar.El angulo con la rampa es de 37°.Hallar la aceleracion del centro de masa,la fuerza de rozamiento entre el cilindro y la rampa,la altura max alcanzada y la velocidad con la que llega a la base del plano luego de descender

Datos: m=1 kg , r= 0,1m, vo=5m/s, angulo del plano inclinado = 37°

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  • Veamos las fuerzas que actúan sobre el cilindro cuando sube.

    La componente del peso, paralela al plano, hacia abajo: m.g.sen37°

    La fuerza de fricción que, curiosamente, debe estar dirigida hacia arriba porque se opone al deslizamiento relativo entre el cilindro y el plano

    Por el movimiento de traslación: (positivas hacia abajo)

    m.g.sen37° - Fr = m.a

    Por el movimiento de rotación: M = I.aa (momento de fuerza = momento de inercia por aceleración angular)

    I = 1/2.m.R^2; aa = a/R

    Fr.R = 1/2.m.R^2.a/R: Fr = 1/2.m.a; reemplazamos en la otra ecuación:

    m.g.sen37° - 1/2.m.a = m.a; finalmente:

    a = 2/3.g.sen37° = 2/3 . 9,80 m/s^2 . sen37° = 3,92 m/s^2 (hacia abajo)

    La fuerza de rozamiento: Fr = 1/2. 1 kg . 3,92 m/s^2 = 1,96 N

    La energía mecánica de sistema se conserva:

    Abajo: cinética de traslación más rotación; arriba, solamente potencial gravitatoria:

    1/2.m.Vo^2 + 1/2.I.w^2 = m.g.H; w^2 = (Vo/R)^2

    1/2.m.Vo^2 + 1/2 . 1/2.m.Vo^2 ) = m.g.H

    3/4.Vo^2 = g.H; H = 3/4.Vo^2/g = 3/4 . (5 m/s)^2 / 9,80 m/s^2 = 1,91 m

    No habiendo pérdidas de energía, la velocidad del centro de masa en la base del plano es la misma que al comenzar a subir.

    Espero que te sirva. Saludos.

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