Dois primas resgulares retos P1 e P2, o primeiro de base triangular e o outro de base hexagonal...?
têm a mesma área da base e a mesma área lateral. a razão entre o volume de P! e P2 equivale a:
RE: raiz de 6/3
têm a mesma área da base e a mesma área lateral. a razão entre o volume de P! e P2 equivale a:
RE: raiz de 6/3
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Vou usar a seguinte notação: sqrt(x) significa "a raiz quadrada de x".
A fórmula para a área de um triângulo equilátero de lado a é:
A = (a².sqrt3)/4.
Como um hexágono regular de lado b é composto por seis triângulos equiláteros de lado b, a fórmula da área de um hexágono regular de lado b é: A = 6.(b².sqrt3)/4.
(a².sqrt3)/4 = 6.(b².sqrt3)/4
a² = 6b²
a = b.sqrt(6) (I)
A área lateral do prisma triangular é composta pela área de 3 retângulos de lado a e altura H. Então, é dada pela fórmula:
L = 3.a.H
A área lateral do prisma hexagonal é composta pela área de 6 retângulos de lado b e altura h. Então é dada pela fórmula: L = 6.b.h
3.a.H = 6.b.h
aH= 2bh
H/h = 2b/a (II)
Substituindo (I) em (II):
H/h = 2b/b.sqrt(6)
H/h = 2/sqrt(6)
H/h = 2sqrt(6)/[sqrt(6).sqrt(6)]
H/h = 2sqrt(6)/6
H/h = sqrt(6)/3
O volume do prisma triangular é A.H e o volume do prisma hexagonal é A.h
AH/Ah = H/h = sqrt(6)/3