Sobre fisica, velocidade de arraste dos eletrons livres me ajudem?
Um fio cilíndrico de prata, cuja área de seção reta é A = 2,0 mm², é percorrido por uma corrente de intensidade i = 10A. São dados: massa molar da prata \cong 108 g/mol; densidade da prata 10,5 g/cm³; número de Avogadro 6,02 . 10²³ átomos/mol. Supondo que cada átomo de prata contribua com um elétron livre, calcule:
a) o número de elétrons livres por metro cúbico;
b) a velocidade de arrastamento dos elétrons livres.
NA VERDADE EU SÓ QUERIA SABER QUAL É A FORMULA QUE EU VOU USAR NA LETRA B MAS QUEM QUERER ME AJUDAR RESOLVENDO AGRADEÇO MUITO !!!
Comments
Oo quando eu achava q a lei de ohm ja era dificil vc ainda me vem com essa!!!!!!!!!!!!!!!!
Essa questão é bem simples, na verdade não passa de analise dimensional e regra de três!
a. Elétrons livre por metro cúbico.
Primeiro passamos todos os dados para unidades S.I.:
mmolar_Ag = 108 g/mol = 108 (g*10^-3)/mol = 0.108 kg/mol
dens_Ag = 10.5 g/(cm^3) = 10.5 (kg*10^-3)/(m*10^-2)^3 = 10500 kg/(m^3)
Para resolver isso, calculamos quantos átomos de prata existem em um metro cúbico. Podemos fazer isso usando a densidade que tem unidade kg/(m^3) e a massa molar que tem unidade kg/mol. Uma análise dimensional simples indica que a densidade molar mols/(m^3) é dada por:
mols_Ag = dens_Ag/mmolar_Ag
A seguir usamos o número de Avogadro para estimar o número de átomos. De novo a análise dimensional indica que essa quantidade é dada por:
atom_Ag = N_Av*mols_Ag
atom_Ag = N_Av*dens_Ag/mmolar_Ag
Colocando os valores numéricos e resolvendo:
atom_Ag = (6,02 *10^23 atomos/mol)*(10500 kg/(m^3))/(0.108 kg/mol)
atom_Ag = 5.85 * 10^28 átomos/(m^-3)
O problema indica que cada átomo cede um elétron livre logo:
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e_Ag = 5.85 * 10^28 elétrons/(m^3)
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b. Velocidade dos elétrons.
Novamente, vamos colocar todas unidades em S.I.:
A = 2.0 mm^2 = 2.0 (10^-3 m)^2 = 2.0 * 10^-6 m^2
As unidades usadas para definir intensidade de corrente são definidas como a quantidade de carga que cruza a secção reta de um fio por unidade de tempo. Desse modo a quantidade de carga que cruza um fio depende então de 4 coisas: a densidade volumétrica de elétrons, a velocidade de deslocamento destes, da área do fio e da carga do elétron. Então:
I = e_Ag(elétron/m^3) * v(m/s) * A (m^2) *carga_e (C/elétron)
Juntando as unidades:
I = e_Ag*v*A*carga_e (elétrons/m^3)*(m/s)*(m^2)*(C/elétron)
I = e_Ag*v*A*carga_e (C/s)
A unidade C/s é justamente a definição de Ampere. Isolando a velocidade, temos:
v = I/(e_Ag*A*carga_e)
v = (10 A)/( 5.85 * 10^28 elétrons/(m^3) * 2.0 * 10^-6 m^2 * 1.6 * 10^-19 C/elétron)
v = 5.34 * 10^-4 m/s
Logo, convertendo para unidades mais fáceis de entender:
v = 5.34 * 10^-4 m/s * 3600 s/h
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v = 1.9 m/h aprox.
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