Problema: Física: Mecânica: Movimento oblíquo.?
(Pucamp 97)Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Supondo a aceleraçăo da gravidade igual e 10m/s² e desprezando a resistęncia do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é:
Resposta: 4,0
Preciso que demonstrem para esclarecer algumas dúvidas, obrigado.
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Separa o movimento em duas partes: horizontal e vertical.
Assim você poderá calcular cada movimento como se o outro não existisse (Princípio da Simultaneidade de Galileu).
Então, o vetor vertical (Vy) da velocidade (V) vale:
Vy = V . seno 30º
Vy = 200 . (0,5)
Vy = 100 metros / segundo
Quando essa velocidade for igual a zero, o projétil estará na sua altura máxima:
V = Vo + a x t
V = velocidade final = 0
Vo = velocidade inicial = 100
a = aceleração = gravidade (contrária ao movimento)
t = tempo = ?
V = Vo + a x t
0 = 100 + (- 10) x t
0 = 100 - 10 x t
t = 10 segundos
Encontre essa altura máxima:
S = So + Vo x t + a x t² / 2
S = 0 + 100 x 10 + (- 10) x (10)² / 2
S = 1000 - 500
S = 500 metros
S = espaço final (altura máxima)
So = espaço inicial = 0
Vo = velocidade inicial = 100
t = tempo = 10
a = aceleração = gravidade (contrária ao movimento)
A altura máxima é 20 metros acima da altura dada pelo problema (480 m). Assim, o projétil subirá 20 metros além dessa altura e descerá novamente esse 20 metros até alcançar novamente essa altura de 480 metros.
Logo, o projétil deslocará 40 metros.
Calcule a velocidade de subida que o projétil terá nessa altura de 480 metros:
V² = Vo² + 2 x a x ∆S
V = velocidade final = ?
Vo = velocidade inicial = 100
a = aceleração = gravidade (contrária ao movimento)
∆S = variação do espaço = 480
V² = (100)² + 2 x (- 10) x 480
V² = 10.000 - 9.600
V² = 400
V = 20 metros / segundo
No primeiros 20 metros de deslocamento a gravidade estará contrária ao movimento, então:
V = Vo + a x t
V = velocidade final = 0 (na altura máxima)
Vo = velocidade inicial = 20 (na altura "inicial" de 480 m)
a = gravidade = - 10 (contrária ao movimento)
t = tempo = ?
V = Vo - a x t
0 = 20 - 10 x t
t = 2 segundos
E nos últimos 20 metros a gravidade estará a favor do movimento:
V = Vo + a x t
V = velocidade final = 20 (quando o projétil voltar a 480 m)
Vo = velocidade inicial = 0 (na altura máxima)
a = gravidade = + 10 (a favor do movimento)
t = tempo = ?
V = Vo + a x t
20 = 0 + 10 x t
t = 2 segundos
Assim, o tempo total será:
Tempo = 2 + 2 = 4 segundos.