esercizio decrescenza matematica.?
allora salve a tutti ho un problema.... (l'ennesimo) non riesco a capire un esercizio di matematica.
l'esercizio è dimostrare che è dimostrare che la funzione f(x) = 7 se x<=2 e = 1-x se x > 2.
ora capisco che per dimostrarlo bisogna tre casi a seconda della posizione di x_1 e x_2 rispetto al punto 2 però non capisco come
grazie spero che qualcuno mi sappia aiutare dandomi una spiegazione chiara e esauriente.
Update:scusa per la frutta non ho scritto che l'esercizio è dimostrare che quella funzione è debolmente decrescente
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Immagino vuoi la dimostrazione che la funzione è crescente (non necessariamente strettamente) o come qualcuno dice non decrescente.
La definizione di crescente è presi due generici x₁,x₂ con x₁<x₂ ALLORA f(x₁)≥f(x₂).
Essendo x₁,x₂ si possono verificare tre casi
1. x₁,x₂≤2 ALLORA f(x₁)=7, e f(x₂)=7 quindi f(x₁)=7≥f(x₂)=7 VERA, in particolare sono eguali
2. x₁≤2 e x₂>2 ALLORA f(x₁)=7, e f(x₂)=1-x ne segue che f(x₁)≥f(x₂), infatti f(x₁)=7 numero positivo mentre f(x₂) è chiaramente un numero negativo (1-x con x>2 è inferiore allo 0).
3. x₁,x₂>2 con x₁<x₂ ALLORA f(x₁)=1-x₁ mentre f(x₂)=1-x₂ dobbiamo verificare che
f(x₁)≥f(x₂) cioè 1-x₁≥1-x₂. Per assurdo supponiamo non sia vero cioè
1-x₁<1-x₂ --> -x₁<-x₂ moltiplicando per -1 e ricordando di invertire la diseguaglianza
x₁>x₂che contraddice un'ipotesi. Quindi anche in questo caso è verificata.
La dimostrazione segue i dettami di Logica e quindi occorre un po' di tempo e un po' di riflessione per essere digerita. Ritorna più volte sino a quando non sei più che convinto cioè in grado di ripeterla da solo.