me ajudem a resolver?
01. Numa prova constituída de
dois problemas, 300 alunos
acertaram somente um dos
problemas, 260 acertaram o
segundo, 100 alunos acertaram
os dois e 210 erraram o
primeiro. Quantos alunos
fizeram a prova?
02. Uma cidade de 10.000
habitantes possui dois
clubes de futebol: A e B.
Numa pesquisa feita com a
população, constatou-se
que 1.200 pessoas não
apreciam nenhum dos
clubes, 1.300 pessoas
apreciam os dois clubes e
4.500 pessoas apreciam o
clube A. Quantas pessoas
apreciam:
a) Apenas o clube A ?
b) Apenas o clube B ?
c) O clube B ?
03. Um grupo de alunos de
uma escola deveria visitar o
museu de ciências e o museu
de história da cidade.
Quarenta e oito alunos foram
visitar pelo menos um desses
museus. 20% dos que foram
ao de ciência visitaram o de
historia e 25% dos que foram
ao de historia visitaram também o de ciência. Calcule o número
de alunos que visitaram os dois museus.
05. Uma pequena cidade do interior possuía dois candidatos a
prefeito: Ricardinho, concorrendo pelo PD(partido da direita) e
André, concorrendo pelo PE(partido de esquerda). Foi feita uma
pesquisa, uma semana antes da eleição, com 500 eleitores, que
deveriam indicar em uma cédula em quem votariam. Os
pesquisadores poderiam votar nos dois candidatos se assim
desejassem, em apenas um deles ou então votar em branco.
Não era permitido anular o voto. Os resultados foram os
seguintes:
• 200 eleitores votaram em branco
• 320 eleitores não votaram no PD
• 330 eleitores não votaram no PE
O numero de pesquisadores que votou em ambos os candidatos
é:
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Problema 1:
Aos 260 alunos que acertaram o 2º problema, temos de tirar aqueles que também acertaram o 1º, ou seja, os que acertaram ambos, logo 260-100=160 alunos acertaram apenas o 2.º problema.
Portanto dos 300 que acertaram apenas num dos problemas, temos que tirar os que acertaram a ambos, e os que acertaram nos dois, ou seja, 300-260=140 alunos acertaram apenas no 1.º.
Os alunos que erraram o primeiro, ou acertaram no segundo ou erram ambos. Logo aos que erraram o 1º se tirarmos os que acertaram no segundo, 210-160=50, ficamos com 50 alunos, estes erraram ambos os problemas.
Conclusão, ao todo realizaram a prova: 140+100+160+50=450 alunos
Problema 2:
a) Retirando aos que apreciam o Clube A os que apreciam ambos, 4500-1300=3200, apreciam apenas o clube A.
b) Se aos 10.000 habitantes retirarmos aqueles que não apreciam nenhum clube, os que apreciam ambos os clubes e os que apreciam apenas o clube A, 10000-1200-1300-3200=4300, habitantes apreciam apenas o Clube B.
c) Aos habitantes que apreciam apenas o Clube B adicionamos os que apreciam ambos os clubes, 4300+1300=5600 habitantes apreciam o Clube B.
Problema 3:
Sabemos que 48 alunos visitaram pelo menos um dos museus, isto é, ou visitaram apenas 1, ou o de Ciências(C) ou o de História (H), ou visitaram ambos.
Seja x o nº de alunos que visitaram C e y o nº de alunos que visitaram H. 20% de x visitaram também H, ou sejam visitaram ambos e 25% de y visitaram também C, ou seja ambos pelo que:
0,2x=0,25y<=>x=1,25y (1)
Ao todo os museus foram visitados por 48 alunos:
x+y-0,25y=48(*), retiro aqui aqueles que visitaram o de H e o de C, pois estaria a contá-los duas vezes!
Substituindo nesta equação a relação encontrada em (1), vem:
1,25y+0,75y=48<=>y=24
Substituindo em (1):
x=1,25*24=30
Portanto ao todo 30 alunos visitaram C e 24 visitaram H, pelo que 0,20*30=0,25*24=6 alunos visitaram ambos os museus.
Problema 5:
Dos 500 eleitores 200 votaram em branco, pelo que 300 votaram em pelo menos num dos cadidatos PD ou PE.
Dos 320 que não votaram em PD, 200 votaram em branco, logo 320-200=120 eleitores votaram apenas em PE.
Dos 330 que não votaram em PE, 2000 votaram em branco, logo 330-200=130 eleitores votaram apenas em PD.
Para perfazer os 500 eleitores faltam 50 eleitores, de facto, 500-200-120-130=50, pelo que estes 50 eleitores votaram em ambos os partidos.
Espero ter ajudado!
Fique bem!
PERGUNTA NÃMERO 1:
Dados:
número de alunos que acertaram um dos problemas: 300
número de alunos que acertaram o segundo problema: 260
número de alunos que acertaram todos os dois problemas: 100
número de alunos que erraram o primeiro problema: 210
RESOLUÃÃO:
se 100 alunos acertaram os dois problemas e 260 alunos acertaram o segundo problema, logo somente 160 alunos acertaram somente o segundo problema.
se 210 alunos erram o primeiro problema e 160 alunos acertaram somente o segundo, logo 50 alunos erram os dois.
se 300 alunos acertaram somente um dos problemas e 160 acertaram somente o segundo, logo 140 alunos acertaram somente o primeiro problema.
NOVOS DADOS:
número de alunos que acertaram somente o primeiro problema: 140
número de launos que acertaram somente o segundo problema: 160
número de alunos que acertaram os dois problemas: 100
número de alunos que erraram os dois problemas: 50
CALCULANDO O TOTAL DE ALUNOS:
140 + 160 + 100 + 50
300 + 150
450
RESPOSTA: 450 ALUNOS FIZERAM A PROVA.
PERGUNTA NÃMERO 2
DADOS:
número totas de pessoas: 10 000
número de pessoas que não apreciam nenhum dos clubes: 1 200
número de pessoas que apreciam os clubes A e B: 1 300
número de pessoas que apreciam o clube A : 4 500
RESOLUÃÃO:
se o total de pessoas da cidade é 10 000 e dessas somente 1 200 não apreciam nenhum dos clubes, logo 8 800 apreciam os clubes.
se 4 500 pessoas apreciam o clube A e 1 300 apreciam os clubes A e B, logo 3 200 pessoas apreciam somente o clube A.
se 8 800 pessoas apreciam os clubes e somente 3 200 pessoas apreciam somente o clube A, logo 5 600 pessoas apreciam o clube B.
se 5 600 pessoas apreciam o clube B e 1 300 pessoas apreciam os clubes A e B, logo 4 300 pessoas apreciam somente o clube B.
RESPOSTAS:
A) 3 200 PESSOAS
C) 5 600 PESSOAS
200
Número 1
Sejam A e B os problemas.
acertos(A e
= 100
acertos(B e não A) = 260-100=160
acertos(A e não
= 300-160=140
erros(A e
= 210-160=50
Total: 100+140+160+50=450 alunos