Il primo teorema di Euclide è un teorema attinente al triangolo rettangolo che deriva, assieme al secondo, dalla proposizione 8 del VI libro degli Elementi di Euclide; nei testi scolastici può essere enunciato in due modi diversi a seconda della proprietà che si desidera sottolineare:
1) mediante l'equiestensione tra figure, il quale afferma che: "In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa".
2) oppure, mediante relazioni tra segmenti, cioè: "In ogni triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa".
Mentre, il secondo teorema di Euclide è un teorema concernente il triangolo rettangolo che deriva, assieme al primo, dalla proposizione 8 del VI libro degli Elementi di Euclide. Il teorema di Euclide può essere enunciato in due modi diversi ma equivalenti a seconda della proprietà che si desidera sottolineare.
Considerando l'equiestensione tra figure il teorema afferma che: "in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa".
Mentre, se si vuole considerare invece il rapporto tra la lunghezza dei segmenti, il teorema afferma che: "In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa". Le due enunciazioni sono equivalenti e mutuamente dimostratesi.
Spero di essere stato abbastanza chiaro in entrambe le definizioni, ciao! ^_^
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Il 1° teorema di Euclide afferma che il quadrato costruito
su un cateto è pari al prodotto dell'ipotenusa per la proiezione dl cateto stesso sull'ipotenusa.
c=cateto
i=ipotenusa
proietta il cateto sull'ipotenusa:
ottieni c'.
Quindi:
c^2=c'*i.
Vedilo meglio: assumi base=i
prendi l'estremo del cateto e proiettala sull'ipotenusa
ottieni un rettangolo di area pari al quadrato del cateto.
Se questo lavoro lo fai anche per l'altro cateto ottieni come figura
quella del teorema di Pitagora.
2° teorema di Euclide:
l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale
delle due proiezioni dei 2 cateti sull'ipotenusa:
c1':h=h:c2'
Altro modo:
h^2=c1'*c2'
Il 2° teorema si deduce dalla similitudine dei 2 triangoli rettangoli
che derivano "spaccando" il triangolo con l'altezza h.
Ciao Luciano
Se ti possono aiutare vedi figure al link:
http://www.matematika.it/public/allegati/45/Teorem...
Il primo teorema di Euclide è un teorema attinente al triangolo rettangolo che deriva, assieme al secondo, dalla proposizione 8 del VI libro degli Elementi di Euclide; nei testi scolastici può essere enunciato in due modi diversi a seconda della proprietà che si desidera sottolineare:
1) mediante l'equiestensione tra figure, il quale afferma che: "In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa".
2) oppure, mediante relazioni tra segmenti, cioè: "In ogni triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa".
Mentre, il secondo teorema di Euclide è un teorema concernente il triangolo rettangolo che deriva, assieme al primo, dalla proposizione 8 del VI libro degli Elementi di Euclide. Il teorema di Euclide può essere enunciato in due modi diversi ma equivalenti a seconda della proprietà che si desidera sottolineare.
Considerando l'equiestensione tra figure il teorema afferma che: "in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa".
Mentre, se si vuole considerare invece il rapporto tra la lunghezza dei segmenti, il teorema afferma che: "In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa". Le due enunciazioni sono equivalenti e mutuamente dimostratesi.
Spero di essere stato abbastanza chiaro in entrambe le definizioni, ciao! ^_^
Studia qui:
http://it.openprof.com/wb/teoremi_di_euclide?ch=31...