Primeiramente, tendo a função f(x) = ln(x² + 1) queremos analisar sua concavidade, quem determina essa característica é a derivada segunda dessa função, derivemos duas vezes:
f'(x) = (dln(x² + 1)/d(x² + 1)).(d(x² + 1)/dx)
f'(x) = 2x /(x² + 1)
Derivemos mais uma vez (aplique a regra do produto ou do quociente):
f"(x) = (2.(x² + 1) - 4.x²) / (x² + 1)²
f"(x) = (- 2x² + 2) / (x² + 1)²
Temos a inflexão (momento de mudança de concavidade) quando f"(x) = 0, assim:
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Primeiramente, tendo a função f(x) = ln(x² + 1) queremos analisar sua concavidade, quem determina essa característica é a derivada segunda dessa função, derivemos duas vezes:
f'(x) = (dln(x² + 1)/d(x² + 1)).(d(x² + 1)/dx)
f'(x) = 2x /(x² + 1)
Derivemos mais uma vez (aplique a regra do produto ou do quociente):
f"(x) = (2.(x² + 1) - 4.x²) / (x² + 1)²
f"(x) = (- 2x² + 2) / (x² + 1)²
Temos a inflexão (momento de mudança de concavidade) quando f"(x) = 0, assim:
(- 2x² + 2) / (x² + 1)² = 0
x = ± 1
Pontos de inflexão:
P1(- 1 , ln 2) e P2(1 , ln 2)
os pontos de inflexão são os pontos onde a derivada é nula.
usando a regra da cadeia
f' = 2x/(x²+1)
f' = 0
2x/(x²+1) = 0
2x = 0
x = 0