Equação de 2º Grau + problemas com enunciado?
Para que valores de p a equação, na incógnita x, 4x² - 5x + 2k - 3 = 0, não admite raízes reais?
Como resolver? E o que significa isso? "para que valores de p (...) na incógnita x (...) admitir raízes reais"
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Esse enunciado está com um erro, pois ele pede valores de p mas na equação aparece o k. Portanto, o correto seria para quais valores de k o polinômio 4x² - 5x + 2k - 3 = 0 não admite raízes reais.
Um polinômio de grau 2 não admite raízes reais quando Δ < 0. Vamos determinar Δ:
Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*4*(2k-3) = 25 - 16(2k-3)
Ou seja, o polinômio não terá raízes reais para os valores de k tais que
25 - 16(2k-3) < 0 => 16(2k-3) > 25 => 2k-3 > 25/16 => 2k > 25/16 + 3 = (25+16*3)/16
2k > (25+48)/16 = 73/16 => k > 73/32
Ou seja, o polinômio não admite raízes reais para k > 73/32.
Vc quis dizer p ou k ?
4x² - 5x + 2k - 3 = 0
Para que não existam raÃzes reais, basta fazer o delta menor que zero.
a=4,b=-5 e c=2k-3
â = b²-4.a.c
â = 25-4(4)(2k-3) = 25-16(2k-3)
â = -32k+73
â< 0
-32k+73 < 0
32k > 73
k > 73/32
Até!