problema sul principio di archimede?
ciao a tutti!
potreste dirmi che risultato vi viene in questo problema?
la parte emersa di un iceberg ha volume di 100m^3. quanta acqua sposta l'iceberg?
il libro dà come risultato 1050m^3... ma non mi torna!
grazie!
Comments
il rapporto tra volume totale e immerso e` dato da
ρV=ρiVi
da cui
Vi=V(ρ/ρi)
quindi
V=Ve+Vi=100+V(ρ/ρi)
da cui
V=100/(1-ρ/ρi)
e
Vi=V-Ve=[100/(1-ρ/ρi)]-100
Vi=100{1/(1-ρ/ρi)]-1}
imponendo ρi=1030 kg/m^3 (acqua di mare) e ρ=940 kg/m^3 (ghiaccio)
risulta
Vi~1050 m^3
PREMESSA
A) Il principio di Archimede parla di forze, volumi e densità (non di masse).
«Un solido più denso di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato».
Posti:
* dS, dF, dr le densità del solido, del fluido e relativa fra di esse: dr = dS/dF;
* V il volume del solido e del fluido spostato;
* V = Vi + Ve il volume del solido galleggiante e delle sue frazioni immersa ed emergente;
* pS, pF i relativi pesi.
Da p = g*d*V, si ricava l'effetto della spinta di Archimede sA = pS - pF = g*V*(dS - dF).
g = 9.80665 m/s^2 (l'accelerazione di gravità g fu definita al valore convenzionale di 9.80665 m/s^2 dalla terza CGPM, nel 1901).
Si ha galleggiamento per dr < 1, equilibrio indifferente per dr = 1, affondamento per dr > 1.
Se dr < 1, il principio di Archimede dice che, all'equilibrio, dL*Vi = dS*V (la spinta idrostatica sostiene tutto il peso) da cui
* la frazione di volume immersa, Vi = dr*V;
* la frazione di volume emergente, Ve = V - Vi = (1 - dr)*V, è Ve/V = (1 - dr) > 0.
«Poiché la densità del ghiaccio puro è di circa 920 kg/m^3 e l'acqua di mare ha densità di circa 1025 kg/m^3, il primo galleggia e circa il 90% del volume di un iceberg rimane sotto la superficie marina.»
CASO IN ESAME
* la densità relativa si prende da WikipedìA: dr = dS/dF = 920/1025 = 184/205 = 0.8(97560).
* la frazione di volume emergente è data: Ve = (1 - dr)*V = 100 m^3 ≡ V = 100/(1 - 184/205).
* la frazione di volume immersa è l'incognita:
Vi = x = dr*V = (184/205)*100/(1 - 184/205) = 18400/21 = 876.(190476) m^3.
HAI RAGIONE TU A DIRE "ma non mi torna!".
Per ottenere il risultato di 1050 m^3 occorrerebbe soddisfare al vincolo
Vi = dr*V = dr*Ve/(1 - dr) = (dr/(1 - dr))*100 = 1050
cioè
dr = 21/23 = 0.(9130434782608695652173)
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v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita_...