As inequações são resolvidas de um modo muito parecido com aquele que você emprega para resolver uma equação.
Basicamente, a diferença está no fato de que, ao multiplicarmos os membros de uma equação por um número negativo, não nos preocupamos com o sinal de igual, não é? Já nas inequações, ao efetuarmos a mesma operação sobre os seus membros devemos, também, trocar o sinal que a define. Aliás, uma simples inversão entre os membros já exige esta providência.
Quer exemplos?
3>2 ... Se multiplicarmos ambos os membros por (-1) , teremos:
-3?-2.
A qualificação "VERDADEIRA" para a expressão anterior exige que substituamos o
sinal "?" pelo símbolo "<", o que nos leva a atestar a necessidade da preocupação
com o sinal.
Ainda a partir da mesma expressão, vamos inverter os membros: o 1º passará a ser o 2º e vice-versa:
2 ? 3.
Da mesma forma, para validarmos a expressão anterior, em relação à expressão
original, deveremos substituir "?" pelo símbolo "<", o que, novamente, justifica uma
preocupação que não precisamos ter quando lidamos com as equações. De resto,
vale tudo o que aprendemos até aqui.
Um exemplo de solução de inequação:
Seja resolver x²-5x+6>0.
Trata-se de uma parábola com as seguintes características principais:
1ª) O eixo de simetria é paralelo ao eixo das ordenadas (y=f(x));
2º) A função apresenta um ponto de tangente horizontal caracterizado como um
mínimo.
Isto se deve ao fato de o coeficiente do termo em x² ser positivo;
3ª) O eixo de simetria, por ter esta condição, passa pelo ponto mínimo e divide o segmento determinado pelas raízes da função, ao meio.
Estas são conclusões importantes, pois indicam o caminho que devemos seguir para resolvermos a inequação:
Precisaremos encontrar as raízes de x²-5x+6=0.
delta=(-5)²-4×1×6; delta=25-24; delta =1.
____ _
rdelta=\/delta = \/1 =±1.
-(-5)±1
x1,x2=──── ; x1=(5+1)÷2=3 e x2=(5-1)÷2=2 ou seja: as raízes serão 2 e 3.
2·1
Evidentemente, a abscissa do ponto mínimo(xm) será a mesma do ponto médio (meio) do segmento compreendido entre os pontos do eixo "x", cujas abscissas são as raízes encontradas:
x1+x2 2+3
xm=──── ; xm=─── ; xm=2.5
2 2
A ordenada desse ponto se obtém, substituindo-se o valor de xm na expressão:
ym=(xm)²-5(xm)+6; ym=2.5²-5×2.5+6; ym=6.25-12.5+6 ou ym=-0.25 ... M(2.5,-0.25)
Podemos tentar uma representação gráfica, mesmo tendo em conta as limitações deste editor:
^y ┌─── Eixo de simetria
│
│ ¯ │ ¯
│ ¯ ¯
│ ¯ │ ¯ Parábola
│ ¯ ¯
│ ¯ │ ¯
┼─────=── ──=─────>x
o │ ¯ │ ¯ │
x1 ──┘ ¯M └──x2
A inequação será satisfeita, então, para valores de "x" exteriores às raízes, ou seja:
x²-5x+6>0 para x<2 ou x>3.
Se desejar, poderá representar a solução por meio de intervalos: ]-∞,2[ U ]3,+∞[
A representação sobre a reta R:
-∞─███████O─────O███████─+∞
2 3
Você poderá responder à questão seguinte: Para que valores de "x", x²-5x+6<0?
Comments
Olá, Geovana.
As inequações são resolvidas de um modo muito parecido com aquele que você emprega para resolver uma equação.
Basicamente, a diferença está no fato de que, ao multiplicarmos os membros de uma equação por um número negativo, não nos preocupamos com o sinal de igual, não é? Já nas inequações, ao efetuarmos a mesma operação sobre os seus membros devemos, também, trocar o sinal que a define. Aliás, uma simples inversão entre os membros já exige esta providência.
Quer exemplos?
3>2 ... Se multiplicarmos ambos os membros por (-1) , teremos:
-3?-2.
A qualificação "VERDADEIRA" para a expressão anterior exige que substituamos o
sinal "?" pelo símbolo "<", o que nos leva a atestar a necessidade da preocupação
com o sinal.
Ainda a partir da mesma expressão, vamos inverter os membros: o 1º passará a ser o 2º e vice-versa:
2 ? 3.
Da mesma forma, para validarmos a expressão anterior, em relação à expressão
original, deveremos substituir "?" pelo símbolo "<", o que, novamente, justifica uma
preocupação que não precisamos ter quando lidamos com as equações. De resto,
vale tudo o que aprendemos até aqui.
Um exemplo de solução de inequação:
Seja resolver x²-5x+6>0.
Trata-se de uma parábola com as seguintes características principais:
1ª) O eixo de simetria é paralelo ao eixo das ordenadas (y=f(x));
2º) A função apresenta um ponto de tangente horizontal caracterizado como um
mínimo.
Isto se deve ao fato de o coeficiente do termo em x² ser positivo;
3ª) O eixo de simetria, por ter esta condição, passa pelo ponto mínimo e divide o segmento determinado pelas raízes da função, ao meio.
Estas são conclusões importantes, pois indicam o caminho que devemos seguir para resolvermos a inequação:
Precisaremos encontrar as raízes de x²-5x+6=0.
delta=(-5)²-4×1×6; delta=25-24; delta =1.
____ _
rdelta=\/delta = \/1 =±1.
-(-5)±1
x1,x2=──── ; x1=(5+1)÷2=3 e x2=(5-1)÷2=2 ou seja: as raízes serão 2 e 3.
2·1
Evidentemente, a abscissa do ponto mínimo(xm) será a mesma do ponto médio (meio) do segmento compreendido entre os pontos do eixo "x", cujas abscissas são as raízes encontradas:
x1+x2 2+3
xm=──── ; xm=─── ; xm=2.5
2 2
A ordenada desse ponto se obtém, substituindo-se o valor de xm na expressão:
ym=(xm)²-5(xm)+6; ym=2.5²-5×2.5+6; ym=6.25-12.5+6 ou ym=-0.25 ... M(2.5,-0.25)
Podemos tentar uma representação gráfica, mesmo tendo em conta as limitações deste editor:
^y ┌─── Eixo de simetria
│
│ ¯ │ ¯
│ ¯ ¯
│ ¯ │ ¯ Parábola
│ ¯ ¯
│ ¯ │ ¯
┼─────=── ──=─────>x
o │ ¯ │ ¯ │
x1 ──┘ ¯M └──x2
A inequação será satisfeita, então, para valores de "x" exteriores às raízes, ou seja:
x²-5x+6>0 para x<2 ou x>3.
Se desejar, poderá representar a solução por meio de intervalos: ]-∞,2[ U ]3,+∞[
A representação sobre a reta R:
-∞─███████O─────O███████─+∞
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Você poderá responder à questão seguinte: Para que valores de "x", x²-5x+6<0?
Abraços.
Exemplo básico:
3x - 2 > x + 4
3x - x > 4 + 2
2x > 6
x > 6 / 2
[x > 3]
Se entender este vc faz qualquer uma
veja esta aula
http://www.youtube.com/watch?v=t5ePnWSePsE&feature...
eek