Esercizio Geometria ed Algebra?
Salve a tutti
un aiutino per un esercizio di Geometria. E' il NUMERO 3
http://www.mat.uniroma2.it/~salvator/eso2.pdf
Vorrei sapere come si svolge.
Grazie mille per il vostro aiuto
Update:Ho preso 25 al primo esonero..volevo solamente sapere come si svolge non mi interessa la soluzione
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La matrice che rappresenta l'applicazione lineare g è una matrice 2x3 a coefficienti reali, in accordo con le dimensioni degli spazi coinvolti.
In generale, la matrice A che rappresenta g nelle basi B, B' è la matrice che ha, come colonne, i vettori delle componenti (nella base B') dei trasformati dei vettori delle componenti della base B.
Detto più semplicemente (visto che siamo in R^n e vogliamo rappresentare g rispetto alle basi canoniche) le colonne di A sono le immagini dei vettori della base canonica (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) mediante g.
Dai dati che hai, sai come g trasforma alcuni particolari vettori:
usando questi, e sfruttando la linearità di g puoi trovare i trasformati della base canonica. Questi saranno le colonne della matrice A che cerchi.
Ad esempio, sapendo che
g(1,-1,0) = (1,-1)
g(0,-1,1) = (0,-1)
g(1,0,1) = (1,0)
si vede che
g(1,-1,0) - g(0,-1,1) + g(1,0,1) = g(1-0+1,-1+1+0,0-1+1)=g(2,0,0)=2*g(1,0,0) = (1,-1)-(0,-1)+(1,0)=(2,0)
quindi g(1,0,0)=(1,0) e questa è la prima colonna di A.
Procedendo così, si trovano le altre colonne.
Se vuoi un metodo che faccia meno uso dell' "occhio" puoi considerare il fatto che tu conosci i trasformati della base C:
(1,-1,0)
(0,-1,1)
(1,0,1)
(si verifica subito che è una base)
Quindi conosci la matrice H che rappresenta g nella base C (per il dominio) e la base canonica (per l'insieme di arrivo).
Puoi allora trovare la matrice P che ti da il cambiamento di base dalla base canonica, alla base C, e la matrice A che cerchi sarà uguale ad H*P^-1
Evito di essere cinico come i due che mi hanno preceduto ma come il primo dico: Prendo due punti e scappo.
faccio come quello di sopra XD
il mio bravo 26 in geo e algebra me lo sn preso, impegnati che ben presto t tornerà utile in qualke altro esame aver fatto da te l esercizio senza averlo copiato da altri. ciao
mi prendo due punti e scappo