Como calculo este límite?
lím ln(-x^3-9x^2+540) para x tendiendo a -∞. Intenté descomponer el polinomio en (x-6) (-x^2-15x-90), pero sigue habiendo una indeterminación ∞ - ∞.
Lo puse en mathematica y da ∞, pero no sé como sacar la indeterminación
Update:Si hago lím (ln(x^3 (-1-9/x+540/x^2)) queda (-∞)*(-1) o sea lím (ln(x^3 (-1-9/x+540/x^2)) sería "ln ∞" entonces daría ∞
está bien así?
Comments
Yo sacaría -x^2 como factor común en el polinomio y quedaría como te indico abajo,
lím ln(-x^2(x+9-540/x^2)) para x tendiendo a -∞.
Ahora te queda claro que no hay indeterminación porque queda -∞.(-∞)= +∞
esto te lleva a calcular el lím del logaritmo para el argumento tendiendo a +∞ cuyo resultado será +∞
Es un poco riguroso el proceso, pero, creo que es lo que buscas.
Saludos
Ãnaliza el comportamiento de la función: f(x) = -x³ - 9x² + 540.
Su derivada es: f ' (x) = -3x (x + 6).
f (x) tiene un mÃnimo local en x = -6 de valor: f (-6) = 432.
f (x) tiene un máximo local en x = 0 de valor: f (0) = 540.
Por lo que f (x) es creciente en el intervalo: -6 < x < 0 y decreciente para el resto de los reales.
En particular es decreciente para x < -6. Esto significa que cuando x tiende a -â, f (x) tiende a +â. Y el logaritmo (que es una función monótona creciente) también tenderá a +â.
No hace falta que descompongas el polinomio. Si x tiende al infinito sólo importa el término con el coeficiente más alto ya que dominará sobre el resto. Asà sólo tenemos ln (-x^3).
El cubo de un número negativo es negativo asà que tendremos el logaritmo de algo que tiende a + infinito. El lim ln(x) cuando x tiende a infinito es infinito.
No veo cuál es el problema porque es una función polinómica cuyos términos tienden todos a - infinito y lo que estás sumando es una constante positiva (540) que no logra revertir el resultado