¿2x^3+4x^2+x+2 COMO FACTORIZAR?
hola estaba haciendo una tarea pero no puedo simplificar esta fracción (2x^3+4x^2+x+2)/(2x^3-6x^2+x-3) El principal problema es que no se como factorizar ni 2x^3+4x^2+x+2 y tampoco 2x^3-6x^2+x-3, si alguien me pudiera ayudar o explicar como se factoriza paso por paso esas expresiones. De antemano muchas gracias.
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para 2x³+4x²+x+2 podemos agrupar de 2 en 2 quedando
(2x³+4x²)+(x+2) del primer grupo podemos sacar como Factor común 2x² quedando
2x²(x + 2) + (x + 2) del segundo grupo sólo podemos sacar como factor común 1 así que nos quedaría:
2x²(x + 2) + (x + 2) ahora para que sea mejor visto vamos a imaginar que x+2 es Y
2x²Y + Y si sacamos como factor común Y nos quedaría
Y(2x² + 1) recordemos que Y es x + 2 así que quedaría
(x + 2)(2x² + 1)
para tu denominador tienes:
2x³ - 6x² + x-3 hacemos lo mismo, primero agrupamos de 2 en 2
(2x³ - 6x²) + (x - 3) ahora del primer grupo podemos sacar como factor común 2x² y nos quedaría
2x²(x - 3) + (x - 3) ahora si para que se vea más claro podemos hacer que x - 3 es Y
2x²Y + Y ahora podemos sacar como factor común Y
Y(2x² + 1) y como Y es x - 3 entonces
(x - 3)(2x² + 1) así que entonces nuestra fracción quedaría como
(x + 2)(2x² + 1)
----------------------------
(x - 3)(2x² + 1)
podemos apreciar que podemos eliminar (2x² + 1) del numerador con (2x² + 1) del denominador y nuestra fracción quedaría:
(x + 2)
---------
(x - 3)
Espero le hayas entendido. Saludos
Es una factorizacion por agrupación
sacas factor comun x^2 en los dos primeros términos
te queda x^2(2x + 2) + 2x +2
ahora sacas a todo factor comun 2x+2 = 2x+2(x^2+1)= 2(x+1)(x^2+1 )