Qual a resolução??
Se teta* E(pertence) [ 0 , pi/2 ], tal que tg(2teta) = 4/3, determine o cos teta e sen teta.
Espero que possam ajudar.
Se teta* E(pertence) [ 0 , pi/2 ], tal que tg(2teta) = 4/3, determine o cos teta e sen teta.
Espero que possam ajudar.
Comments
teta=O para facilitar.
tg2O =cateto oposto/cateto adjacente
desenhando um triangulo de cates 4 e 3 a hipotenusa vai valer 5,pq 4²+3²=5².
Assim sin2O=4/5 cateto opoto/hipotenusa
cos2O=3/5 cateto adj/hipotenusa.
mas sin2O=2sinOcosO
e cos(2O)=cos²O-sen²O
se senO=x
e cos(O)=y
2xy=4/5
y²-x²=3/5
y=(4/5/(2x)=4/10x
16/10x² -x²=3/5
16x²/10-x^4=3/5
16x²-10x^4-6=0
-10x^4+16x²-6
x²=z
-10z²+16z-6=0
delta=16²-240=16
z'=(-16+4)/-20=-12/-20=3/4
z"=20/-20=-1 ñ serve por ser negativo,uma vez que x=RQ(z)
x=RQ(3/4)=RQ(3)/2
y=4/5RQ(3)=4RQ(3)/15
Assim sin O=RQ(3)/2
cosO=4RQ(3)/15
obs:
RQ=raiz quadrada
Se teta* E(pertence) [ 0 , pi/2 ], tal que tg(2teta) = 4/3, determine o cos teta e sen teta.
Vou chamar "teta" de X:
tg(2x)=2tg x/[1-(tg x)²] =4/3 => desenvolvendo =>
2(tg x)² +3tgx -2 = 0 =>
tg x= [-3 +-V(9+16)]/4 =>
tg x=(-3 +-5)/4 =>
(tg x)'= -2 ( descarto) => 0<teta(x)<pi/2
tg x)"= 1/2 ( aceito)
tg x= sen x/cosx=1/2=> 2sen x= cos x
(sen x)² + (cos x)² = 1
(sen x)² + (2 sen x)² = 1
(sen x)² + 4(sen x)² = 1
5(sen x)² = 1 => (sen x)² = 1/5
(sen x) = 1/V5 = V5/5
cos x= 2V5/5
Que brincadeira sem graça, em um lugar tão importante para aprender.
Se liga meu.