¿Tocata y fuga de monjas?
Había un convento, en Italia, con cierta cantidad de monjas. El convento era cuadrado, tenía dos pisos, y 8 habitaciones por piso. Las monjas estaban distribuidas de tal manera que se respetaban las siguientes características:
a) En cada lado del convento dormían 11 monjas
b) En el segundo piso dormía el doble de monjas que en el primero
Resulta que un buen día se escaparon 9 monjas, lo cual, de ser descubierto, hubiera causado un gran revuelo. Las restantes monjas entonces idearon una redistribución de las mismas, que mantenía las condiciones anteriores. De esa manera, cuando la superiora pasaba por las noches a revisar los cuartos, se encontraba con que cada lado del convento seguía albergando 11 monjas, y en el piso superior seguía habiendo el doble de monjas que en el primero. Sin embargo faltaban 9 monjas.
¿Cómo estaban distribuidas las monjas, antes y después de la desaparición de las 9?
Comments
¡Carambolas! Habrá que pensarlo a fondo... A simple vista no hay atajos.
Añadido:
Bueno, parece ser que ya hemos descubierto la treta de las monjitas...
Primero, vamos a suponer que la colocación inicial es posible según dices, y vamos a ver como se reordenarían. Después veremos que efectivamente se pueden reordenar como vamos a decir:
Vamos a numerar las habitaciones así
[1][2][3]
[8] . [4]
[7][6][5]
Entonces, para mantener a 11 en cada lado, tenemos que "monja en habitación impar vale por 2 mojnas en habitaciones pares contiguas a la impar" (parece mucho lío, pero no lo es tanto). Así, hay algo de lógica en pensar que sacaremos del convento a 18 monjas, 9 de ellas se irán sabe Dios donde y las otras 9 se recolocarán. También entonces vemos que las 18 monjas saldrán de habitaciones pares y las 9 entraran en impares.
Como queremos mantener el doble de monjas en la segunda planta que en pla primera, de la segunda planta saldrán 12 y de la primera 6 (la mitad) y en la segunda entrarán 6 y en la primera 3 (espero que no os hayais perdido ya).
Así, los balances del número de monjas por habitación tras la reordenación quedarían:
piso 1 _ _ _ _ _ _ piso 2
[00][-2][+2] _ _ _ [00][-4][+4]
[-1] [ . ] [-2] _ _ _ [-2] [ . ] [-4]
[+1][-1][00] _ _ _ [+2][-2][00]
Las mentes ágiles se habrán dado cuenta de que en la planta segúnda la reordenación se hace moviendo el doble de monjas en cada habitación, para qué pensar más. Así se mantendrían en cada lado 11 monjas (pues el balance sale 0 en cada lada y hemos supuesto que en cada lado ya había 11 monjas) y mantendríamos en la segunda planta el doble de monjas que en la primera.
Ahora sólo tenemos que encontrar una posible ordenación inicial (o final) para demostrar que la solución es posible. No obstante, ya tenemos una ligera información sobre el número mínimo de monjas en algunas habitaciones (si de algunas salen 4 es porque al menos había 4). Y tras unos intentos más o menos desesperantes se llega a esta posible solución del problema (ponemos el nº de monjas en cada habitación):
ANTES:
[0][2][2] _ _ _ [0][5][2]
[1][ . ][2]_ _ _[3][ . ][5]
[3][1][0] _ _ _ [4][3][0]
DESPUES:
[0][0][4] _ _ _ [0][1][6]
[0][ . ][0]_ _ _[1][ . ][1]
[4][0][0] _ _ _ [6][1][0]
lo pienso unos minutos y quizas esta vez responda primero
me esta confundiendo lo de "cada lado"
Como la respuesta y como la pregunta deberia hacerce con un dibujo , pero bueno aqui va algo de la respuesta:
En total son X monjas, 11 por lado ,doble en el segundo piso , eso me dio a entender.Al haber 8 cuartos por piso podria dividirce en 3 por lado , o 1 por lado y 2 compartidas entre el lado izquierdo y el lado derecho.
Vamonos al primer piso:
-En un principio hay X monjas , 11 por lado , entonces podriamos perfectamente decir que en el lado derecho habia 6en el cuarto superior , 5 en el inferior y 0 en el medio , y asi en todos los cuartos de el piso :
6 0 5
0 0
5 0 6
Vamos al segundo piso :
-Como pusimos que habian 22 monjas en el primer piso , tienen que haber el doble , seria 44, para que hallan 11 por lado seria asi: En los cuartos superiores e inferiores nada , y en los medios 11 , dando como resultado 44.
0 11 0
11 11
0 11 0
Pero como las monjas traviesas se fueron , no sabemos donde , y anteriormente deciamos que habian 66 monjas, ahora quedan 57. Un dilema se me presenta , el doble de X mas X da 57 , asi X seria 19, en el primer piso tendria que haber en total 19 monjas, lo cual es imposible de distribuir , ya que ... bueno si es necesario 11 , serian 22 minimo de monjas, eso creo yo.
Creo que es imposible por una parte una cosa, el minimo de monjas por el primer piso es de 22 y el maximo tambien es 22 ya que el maximo de el segundo piso es 44, (11 por lado) asi si aumentamos el primero en 23 monjas , habra un pequeño problema ya que tendria que haber 46 monjas en el segundo , lo cual es imposible. Esta algo mal hecho en la pregunta , creo yo.
Me explico en porque el maximo y minimo en el primer piso es 22, es minimo ya que 11 mas 11 es 22, y lo mas minimisado para hacer estas sumas seria poner el mismo numero que se busca en el resultado de la suma en un cuarto :
11 0 0
0 0
0 0 11
En el ejemplo anterior hay 22 monjas.
3 6 3
6 6
3 6 3
En el ejemplo anterior hay 36 monjas, lo cual no sirve ya que tendria que haber 72 en el segundo piso, lo cual es imposible, ya que lo mas que se puede hacer es 44:
0 11 0
11 11
0 11 0
COmo veran , creo que hay un ollo en el ejercicio , no se puede contar 11 en un total de 19...alomejor toy pensando mal ... pero creo que esta malo.
Saludos
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