problema de matemática, sei a resposta, más como resolver?
João esta tentando emagrecer, Aconselhado pelo seu médico, João resolveu caminhar na esteira elétrica. Como não fazia exercicios há muito tempo ele começou caminhando 12 minutos, depois aumentou 14 minutos e continuou aumentando em 2 minutos a sua caminhada, diariamente, até conseguir caminhar durante duas horas seguidas. O dia que ele caminhou duas horas seguidas foi o?
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Esse problema envolve:
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Veja que o tempo de caminhada por dia segue um padrão e pode ser escrito como uma sequência:
PA = (12, 14, 16, 18...120)
120 minutos = 2 horas
Para calcular o dia no qual João caminhou 120 minutos (2 horas) basta usar a Fórmula da PA:
an = a1 + (n - 1) x r
an = último termo = 120
a1 = primeiro termo = 12
n = número de termos = números de dias = ?
r = razão = segundo termo - primeiro termo = 14 - 12 = 2
Então:
an = a1 + (n - 1) x r
120 = 12 + (n - 1) x 2
120 = 12 + 2n - 2
120 - 12 + 2 = 2n
2n = 110
n = 55
Resposta: no 55º dia João caminhou 2 horas.
Bom, a memória de cálculo aí é se vc considerar este dia de 24h, divida ele por 3, pois se faltam 2/3 professional dia acabar, já se passou one million/3 ( no total 3/3). considerando o dia de 24h, já se passaram 8, então são 8h, faltando 16h professional dia acabar. Caso esteja sendo considerado o dia de 12h, faz o mesmo... e já se passaram 4h, então, são 10h (considerando que ele comece às 6h da manhã e vá até 18h).
para se resolvr tem q se identificar os termos principais da PA:
a1=12
R = 2
a formula do termo da PA é a seguinte:
an = a1 + R (n - 1)
Entao substitui-se ostermos dados pelo exercicio:
120 = 12 + 2(n - 1)
108/2 = n - 1
53 = n
entao 120 = a 54
quer dizer que no dia 54 ele conseguiu dar 2 horas de caminhada.
duas horas = 120 minutos
120-12= 108
108/2 = 54
duas horas seguidas no 54º dia
vo fazer o teste comecando de amanha
daqui 55 dias eu te dou a resposta.
Mesmo que você não saiba as fórmulas de progressão aritmética, dá para resolver usando apenas o raciocínio.
No primeiro dia ele andou 12 minutos; no segundo, 12 + 2; no terceiro, 12 + 2*2; no quarto, 12 + 3*2...
Portanto, no n-ésimo dia ele andou [12 + (n-1)*2] minutos.
Como 2 horas são 120 minutos, temos 12 + (n-1)*2 = 120, de onde n=1+(120-12)/2 = 55.
Portanto, no 55º dia ele andou por 2 horas. OK?
A melhor maneira de resolver foi com o primeiro amigo postou, usando progressão aritmética.
Abraço!
Basta saber quantos "2 minutos" existem entre 12 e 120 minutos.
120-12=108
108/2=54
54 dias entre o primeiro e o ultimo dia, mas eu preciso acrescentar o primeiro dia de caminhada em que ele caminhou 12 minutos então dá 55 dias no total.
2 horas, 120 minutos total
2 minutos por dia
120/2=60
como ele começou com 12 minutos
60-12 = 48
48 dias