determine P({1,2,3,4}) decida, dando uma prova matematica ou contra-exemplo?

1. P(aUb) = P(a) U P(b)

2. P(a∩b) = P(a) ∩ P(b)

Comments

  • Sua notação não está correta, assumindo que P seja probabilidade; faz sentido falar em união e intersecção de eventos, que são conjuntos, mas não faz sentido falar em união e intersecção de probabilidades, que são números reais.

    Então, pode-se dizer que:

    1. P(a U b) = P(a) + P(b) se os eventos a e b forem mutuamente exclusivos.

    2. P(a ∩ b) = P(a) P(b) se os eventos a e b forem independentes.

    Exemplos:

    1)

    a: vitória do time A em um jogo; seja 30%

    b: empate do time A no mesmo jogo; seja 40%

    Eventos a e são mutuamente exclusivos, já que um time nào pode vencer e empatar o mesmo jogo:

    P(a U b) = P(a) + P(b) = 30 + 40 = 70% (probabilidase de não perder o jogo, que é vencer ou empatar).

    2)

    a = face 5 no lançamento de um dado; P(a) = 1/6

    b = face 2 no lançamento de um dado; P(b) = 1/6

    P(a ∩ b) = (1/6)(1/6) = 1/36 (face 5 e face 6 em dois lançamentos de um dado) já que a ocorrência de uma face em um lançamento não depende do valor ocrrido em lançamento anterior.

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