me ajudem a resolver um exercicio de matemática por favor?
joão criou uma senha de 4 algarismos para o segredo de seu cofre. mais tarde, joão percebeu que não lembrava qual era a senha, mas sabia que os algarismos eram 1, 3,8, 9. ele, então, resolveu escrever todos s números possíveis formados pelos quatros algarismos e, em seguida, tenta abrir o cofre sorteando ao acaso, um a um, os números de sua lista, sem repetir números já testados.
calcule a probabilidade de que ele abra o cofre na 12º tentativa.
achei 1/12 mas não sei se esta certo
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O número de senhas possíveis é a permutação dos 4 algarismos (1, 3, 8, 9).
Então P₄ = 4! = 24
Agora veja que para ele abrir o cofre na 12ª tentativa ele terá que errar todas as 11 tentativas anteriores e acertar a 12ª, ou seja:
Probabilidade de errar a primeira tentativa = 23/24
Probabilidade de errar a segunda tentativa = 22/23
E assim vai, até a 11ª tentativa. Então:
P = [ (23/24).(22/23).(21/22)...(14/15)(13/14) ] . (1/13)
Repare que 1/13 é a probabilidade dele acertar na 12ª tentativa. Por fim, veja que todos os termos se cancelam restando apenas:
P = 1/24
tbm achei isso