Problema di trigonometria?
nel trapezio ABCD inscritto in una circonferenza di raggio 4 calcola AD e l'ampiezza dei quattro angoli del trapezio sapendo che AB=4, BC=4radicq(3), CD=4radicq(2).
AIUTOOOOOOO!!! datemi almeno una dritta perchè non so dove mettere le mani!! C'entrano qualcosa le formule di bisezione del seno e coseno?
Update:Aiutooooooo come farò?? ç.ç
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Il teorema della corda dice che il rapporto tra la lunghezza di una corda e il diametro del cerchio è uguale al seno dell'angolo alla circonferenza che sottende la corda.
Per la corda AB = 4, il seno vale 4/8 = 1/2, e l'angolo alla circonferenza vale perciò 30°. Dunque l'angolo al centro è 60°.
Per la corda BC = 4√3, il seno vale 4√3/8 = √3/2, e l'angolo alla circonferenza vale perciò 60°. Dunque l'angolo al centro è 120°.
Per la corda CD = 4√2, il seno vale 4√2/8 = √2/2, e l'angolo alla circonferenza vale perciò 45°. Dunque l'angolo al centro è 90°.
La somma dei tre angoli al centro fa 60 + 120 + 90 = 270°, e quindi l'angolo che sottende la quarta corda vale 360° - 270° = 90°. Di qui segue AD = CD = 4√2.
Gli angoli si calcolano immediatamente osservando che i quattro triangoli con vertice nel centro del cerchio sono tutti isosceli, e gli angoli alla base sono perciò uguali, e si ottengono prendendo la metà della differenza tra 180° e l'angolo al centro.
Si ha pertanto
<OAD = (180 - 90)/2 = 45°
<OAB = (180 - 60)/2 = 60°
<OBA = <OAB = 60°
<OBC = (180 - 120)/2 = 30°
e quindi
<A = <OAD + <OAB = 105°
<B = <OBA + <OBC = 90°
Essendo il quadrilatero inscritto, i restanti angoli sono i supplementari:
<C = 75°
<D = 90°
Incidentalmente, il quadrilatero NON è un trapezio.
Specifica la base maggiore,la minore,il lato obliquo e le rispettive misure.