Alguem pode me ajudar com esses?
Mostre que A(x) = x³ + x² - 10x + 8 não é difisível por b(x) = (x- 1)².
Resolva a esquação x⁴ + x³ - 10x² - 4x + 24 = 0, sabendo que -3 e -2 pertencem ao conjunto solução dessa equação.
A equação algébrica 24x⁴ - 50x³ + 35x² - 10x + 1 = 0 admite quatro raízes racionais distintas.Não é uma destas raízes. Qual?
a)1
b)1/2
c)1/3
d)1/4
e)1/5
Faltaram esses e eu tenho q entregar hj, quem puder me ajudar eu jah agradeço ^^
Comments
(i) Se x^3 + x^2 - 10x + 8 for divisível por (x-1)^2 dever ser sucesivamente divisível por (x-1).
Aplicando o algoritmo de Briot/Rufinni
( 1) ( 1) (-10) ( 8) | ( 1)
( 1) ( 2) ( -8) ( 0) | ( 1)
( 1) ( 3) ( -5)
O polinômio. ao cabo da segunda divisão deixou resto -5. Ele é divisível por (x-1)
porém não por (x-1)^2.
(ii) Dividindo x^4 + x^3 - 10x^2 - 4x + 24 sucessivamente por (x+3) e (x+2)
( 1) ( 1) (-10) ( -4) ( 24) | -3
( 1) ( -2) ( -4) ( 8) ( 0) | -2
( 1) ( -4) ( 4) ( 0)
A sequencia 1 , -4 , 4 representa um polinômio que na indeterminada x
se escreve como x^2 - 4x + 4. cujas raízes também servem ao polinômio primitivo.
Pesquisar essas raízes é trivial, pois (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 o que nos diz que x = 2
é raiz dupla. O conjunto solução do polinômio primitivo é,
S = {-3,-2, 2, 2}.
(iii) Esta é de uma propositura ingênua. Bastaria, substituindo sucessivamente, testar
a validade das respostas sugeridas.
Mas creio que se deseja uma eliminação "racional"
Reescrevendo a equação x^4 - (50/24).x^3 + (35/24).x^2 - (10/24).x + (1/24).
Aplicando as relações de Girard
1(~t) -(50/24( t ) +(35/24)(~t) - (10/24)( t ) + (1/24) (~t ).
Isto significando
50/24 = a+b+c+d ( I )
35/24 = ab + ac + ad + bc + bd + cd ( II )
10/24 = abc + abd + acd + bcd (III)
1/24 = abcd (IV),
Onde a, b, c, d são as raízes da equação.
Analisando (IV) vemos que as raízes devem ser divisores em Z (inteiros) de 1/24, e obviamente
só 1/5 não satisfaz.
A guisa de teste verifiquemos ( I ) 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 50/24.
Poderíamos, ainda, verificar as restantes, confirmando a resposta encontrada