Urgentee!!Matematica...Soma dos n termos ...?
1)Um professor de Educaçao Fisica,utizando 1540alunos, quer alinhá-los de modo que a figura formada seja um triangulo.Se na primeira fila for colocado um aluno,na segunda 2,na terceira 3 e assim por diante,quantas filas serao formadas??
2)Mário deve R$1000,00 a seu irmao Marcela.Para saldar sua divida propoe a Marcelo pagar R$10,00 no primeiro mes,R$30,00 no seg7undo,R$50,00 no terceiro e asiim por diante,aumentando R$20,00 a cada mês sem falhar nenhum mês.Quatos meses Mario levará para pagar sua divida??
Comments
1)
Tem 'n' filas e 1540 alunos.
Somando os alunos de cada fila temos:
1540 = 1 + 2 + 3 + 4 +...+n ( 1 )
1540 = n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 ( 2 )
Somando ( 1 ) + ( 2 ):
3080 = (n+1) + (n+1) + (n+1) +...+(n+1)
n vezes
3080 = n(n+1)
n = 55 ou n = -56(não pode, pois n>0)
R. 55
2) n = Quantidade de parcelas
1000=(10 + 20*0)+(10 + 20*1)+(10 + 20*2)+...+(10+(n-1)*20)
1000 = 10*n + 20*( 0 + 1 + 2 + 3 +...+ (n-1) )
1000 = 10*n + 20*{ [ n(n-1) ] / 2 }
1000 = 10*n +10*n(n-1)
100 = n + n² - n
n² = 100
n = 10 ou n=-10(Não pode, pois n>0)
a)
an=a1+(n-1).r
an= 1+(n-1).1
an=1+n-1
an=n
Sn=(a1+an).n/2
1540=(a1+n).n/2
3080=n+n²
obs: A(delta)
n²+n-1504=0
A=b²+4.a.c
A=1+4.1.3080
A= 12321
X= -b+(raiz de 12321)/2.a
X= -1+111/2
X= 110/2
X=55
55 filas
______________________________
b)
an=a1+(n-1).r
an= 10+(n-1).20
an= -10+20n
sn=(a1+an).r/2
1000=(10-10+20n).n/2
2000=20n.n
2000/20=n²
n²=100
n=(raiz de 100)= 10
10 meses
_____________________
Bjs
questao 1 = 39 fileiras
questao 2 = 10 meses
1) a1 = 1
a2 = 2
a3 = 3
A3 = 1 + 2R
an = a1 + (n - 1)r
an = 1 + (n - 1)1
an = n
Percebe-se que é uma PA de q = 1
Sn = (a1 + an) * n /2
Sn = 1540
(1 + n) * n/2 = 1540
(1 + n) * n = 3080
n + n^2 = 3080
n + n^2 - 3080 = 0
n + n^2 - 3080 = 0
n^2 + n - 3080 = 0 à uma equação de 2º grau
-1 +- â1 + 12320 / 2
-1 +- 111/2
n' = -1 + 111/2 = 110/2 = 55
n'' = -1 - 111/2 = -112 / 2 = -56 (resultado negativo não convém)
então o número de filas formadas é 56
2) (10, 30 , 50 ....)
a1 = 10
a2 = 30
r = 20
an = a1 + (n - 1)r
an = 10 + (n - 1) 20
an = 10 + 20n - 20
an = -10 + 20 n
Sn = 1000
Sn = (a1 + an) *n/2
(10 - 10 + 20n) * n/ 2 = 1000
20n * n = 2000
20n^2 = 2000
n^2 = 2000/20
n^2 = 100 (tira raiz
n = +-â10 (use somente o resultado positivo)
n = 10 meses
10 pontinhos blz, flw
Muito difÃcil!!!! Não faço a minima idéia!!! Em que série vc tá?
Desculpe sou horrÃvel em matemática, se quiser ajuda em LÃngua Portuguesa posso fazer alguma "coisa", pois sou professor desta disciplina...
Sou pessimo em matematica, mas creio que se vc usar as formulas de PA e PG vc consegue resolver...