a soma de dois números maiores que 20 é 216, determine-os sabendo que seu MDC é 18?

Update:

a) 70 e 146

b) 80 e 136

c) 90 e 126

d) 100 e 116

Comments

  • Sejam x e y os números.

    x+y = 216

    x = 216 - y

    Como o MDC de x e y é 18, temos que:

    x = 18*m

    y = 18*n

    OBS: * = multiplicação

    onde m e n devem ser primos entre si (o único divisor comum deles tem que ser 1), pois se não forem, o MDC será maior que 18.

    Além disso, m e n devem ser maior que 1, já que x e y são maior que 20.

    Para m = 2 , temos:

    x = 18*2 = 36

    y = 216 - x

    y = 216 - 36

    y = 180

    y = 18n => 180 = 18 n => n = 10

    Não serve, pois m = 2 e n = 10 não são primos entre si (possuem como divisor comum o 2). O MDC é 2*18 = 36 e não 18.

    Para m = 3, temos:

    x = 18*3 = 54

    y = 216 - x

    y = 216 - 54

    y = 162

    y = 18n => 162 = 18 n => n = 9

    Não serve, pois m = 3 e n = 9 não são primos entre si (possuem o divisor comum 3). O MDC será 3*18 e não 18.

    Para m = 4, temos:

    x = 18*4 = 72

    y = 216 - x

    y = 216 - 72

    y = 144

    y = 18n => 144 = 18 n => n = 8

    Não serve, pois m = 4 e n = 8 não são primos entre si (possuem o divisor comum 4). O MDC será 4*18 e não 18.

    Para m = 5, temos:

    x = 18*5 = 90

    y = 216 - x

    y = 216 - 90

    y = 126

    y = 18n => 126 = 18 n => n = 7

    m = 5 e n = 7 são primos entre si. Logo y=126 e x =90 é a solução.

    Resposta: letra c

    Kisses

    =**

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    This medication may be habit-forming and should be used only by the person it was prescribed for. Soma should never be given to another person, especially someone who has a history of drug abuse or addiction. Keep the medication in a secure place where others cannot get to it. You may have withdrawal symptoms when you stop using Soma after using it over a long period of time. Do not stop using Soma suddenly without first talking to your doctor. You may need to use less and less before you stop the medication completely. Soma can cause side effects that may impair your thinking or reactions. Be careful if you drive or do anything that requires you to be awake and alert. Avoid drinking alcohol. It can increase drowsiness and dizziness caused by Soma.

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  • A=18·a , B=18·b com mcd(a,b)=1

    --> 216=A+B= 18·(a+b) --> a+b=12 com a,b naturais maiores ou iguales a , primos entre sí

    --> (2,10) Nao, (3,9) Nao, (4,8) Nao, (5,7) Si

    --> Numeros= 90 e 126

    Saludos.

  • Os números são 90 e 126.

  • os números são 108

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