(x+h)-f(x)/h
Nesse caso é mais fácil usar a outra definição da derivada:
f ' (a) = lim(x->a) [ f(x) - f(a) ] / (x - a)
Sabendo que a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), temos que:
x - a = (√x)^2 - (√a)^2 = (√x - √a)(√x + √a)
Assim,
(√a)' = lim(x->a) [√x - √a] / (x - a) = lim(x->a) (√x - √a) / (√x - √a)(√x + √a)
Como (√x - √a) aparece no numerador e no denominador, podemos cancelar esse termo, obtendo:
lim(x->a) (√x - √a) / (√x - √a)(√x + √a) = lim(x->a) 1 / (√x + √a) = 1 / 2√a
Assim, a derivada de √x é igual a 1/2√x.
Vamos lá.
Veja que (raiz de x) = x¹/². então, se você tem:
f(x) = x¹/², segue-se que:
f ' (x) = (1/2)*x(¹/² - ¹) = (1/2)*x-¹/²
OK?
Adjemir.
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Nesse caso é mais fácil usar a outra definição da derivada:
f ' (a) = lim(x->a) [ f(x) - f(a) ] / (x - a)
Sabendo que a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), temos que:
x - a = (√x)^2 - (√a)^2 = (√x - √a)(√x + √a)
Assim,
(√a)' = lim(x->a) [√x - √a] / (x - a) = lim(x->a) (√x - √a) / (√x - √a)(√x + √a)
Como (√x - √a) aparece no numerador e no denominador, podemos cancelar esse termo, obtendo:
lim(x->a) (√x - √a) / (√x - √a)(√x + √a) = lim(x->a) 1 / (√x + √a) = 1 / 2√a
Assim, a derivada de √x é igual a 1/2√x.
Vamos lá.
Veja que (raiz de x) = x¹/². então, se você tem:
f(x) = x¹/², segue-se que:
f ' (x) = (1/2)*x(¹/² - ¹) = (1/2)*x-¹/²
OK?
Adjemir.