Aiutoo parallelogramma, trapezio e triangolo!!!?
Sentite un po questi tre problemi, io sto esaurendo quindi per piacere chi li sa fare me li spieghi in maniera semplicissima perchè ho già fatto molte domande ma tuttti mi rispondete con soluzioni giuste ma senza spiegazione. Si lo so, esiste l'insegnante, ma purtroppo esistono le insegnanti che non spiegano e danno compiti per le vacanze così a strafare.
Eccco i 2 problemi
1) I cateti di un triangolo rettangolo sono uno a 3/4 dell'altro. Sapendo che l'area è di 54 cm2, calcola il perimetro del triangolo. Soluzione : 36 cm
2) Calcola il perimetro del parallelogramma avente la base lunga 8 cm.
p.s. il disegno del parallelogramma come è scritto sul mio libro è questo (fatto proprio a cavolo)
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Ovvero con l'altezza che cade nello stesso angolo. E l'angolo in basso a sinistra come quello in alto a destra è di 60°.
Update:C D
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A B
Le due basi AB e CD sono di 8 cm L'altezza divide il parallelogramma in due triangoli rettangoli
E l'angolo DAB e l'angolo BDC è di 60°
Comments
primo problema
allora, un lato e' i 3/4 dell'altro quindi dividiamo il lato corto in tre parti uguali, ciascuna delle quali sara' uguale a ciscuna delle quatro parti in cui dividiamo il cateto maggiore. Ora il cateto maggiore e' diviso in quattro parti, quello minore in 3.
....../|a
..../..|b
../....|c
/_._._|d
1.2.3
ora creiamo 3x4=12 settori, come nella battaglia navale. Poiche' tutti i segmenti sono uguali fra loro, tutti i lati di tutti i settori saranno uguali fra loro e i settori saranno dunque quadrati. moltiplichiamo per due l'area del triangolo, 54x2=108 cosi' da trovare l'area del rettangolo nel quale e' contenuto il triangolo e tutti i dodici settori. quindi dividiamo l'area per dodici settori, 108:12=9cm2 e troviamo l'area di ognuno di essi. poiche' sono quadrati facciamo √9=3 per trovare il lato, cioe' il segmento. Per trovare i lati ci basta qundi moltiplicare il risultato ottenuto per 3 e 4, i termini della frazione,e otteniamo 3x3=9 e 3x4=12. per l'ipotenusa applichiamo il teorema di pitagora e √(9^2+12^2)=15.
9+12+15=36cm, che e' il perimetro.
Secondo problema
.......c_____d
....../.|..../
..../...|../
a/___|/b
l'angolo in A e' di 60°, l'angolo CBA e' di 90 (dato che CB e' altezza relativa ad AB). ACB e' quindi di 30°. Una delle proprieta' dei tringoli rettangoli e' che se gli angoli sono di 30, 60 e 90, il ctateto minore (base del parall.) e' la meta' dell'ipotenusa (lato obliquo del parall.). quindi 8x2=16 e abbiamo il lato obliquo. 16+8+16+8=48 , che e' il perimetro.
1) Allora per capire questo genere di problemi devi ben stamparti nella mente che le misure tra di loro hanno determinate relazioni.. L' area è una delle relazioni principali! Analizziamo il primo problema. Si tratta di un triangolo rettangolo, quindi cateto maggiore, cateto minore ed ipotenusa. Tra i dati:
Cateto maggiore: x (lo chiameremo con questa incognita)
Cateto minore: 3/4x
Adesso passiamo alle relazioni di cui ti parlavo prima. Il problema ci fornisce anche la misura dell'area del triangolo che come tu saprai, nel caso di triangolo rettangolo, si calcola:
Cateto maggiore * cateto minore / 2;
Infatti noi scriveremo proprio questo ma sostituendo alle parole le incognite:
x*3/4x /2 = 54;
3/8 x2 = 54; (il m.c.m è 8, lo faccio direttamente)
3x2 = 432; Siamo davanti ad un'equazione di secondo grado (pura) quindi:
x2 = 432/3;
x2 = â144;
x = 12;
Abbiamo trovato il valore della x;
Cateto maggiore = 12cm
Cateto minore = 3/4x = 3/4*12 = 9cm
Per trovare il perimetro della figura ci servirà l'ipotenusa che ricaveremo mediante il teorema di Pitagora. Nominiamo questa volta con la x l'ipotenusa. Secondo il teorema appunto IL QUADRATO COSTRUITO SULL'IPOTENUSA DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO è UGUALE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI DUE CATETI. In termini numerici:
x = â (12)2 + (9)2 = â 144 + 81 = â 225 = 15 cm
Ipotenusa = 15 cm
2P = 12 + 9 + 15 = 36 cm;
2) Non ho ben capito il testo del problema tanto meno la figura ma ho comunque provato a risolverlo secondo quello che ci hai scritto.. Allora dopo aver tracciato l'altezza, che io definirei più diagonale, ho considerato il triangolo ABD; esso infatti ha l'angolo DAB= 60° e l'angolo ADB = 30° (perchè tagliato a metà dall' "altezza").. L'angolo DBA = 90°; In questo caso siamo di fronte a un triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60 gradi.. Disegnado accanto il triangolo simmetrico, verrà fuori un triangolo equilatero con lati di 16 cm (2*8); Adesso considero il triangolo rettangolo ABD e avendo il cateto e l'ipotenusa possiamo ricavare il secondo cateto. Applichiamo il teorema di Pitagora per trovare un cateto. IL QUADRATO COSTRUITO SU UN CATETO è UGUALE ALLA DIFFERENZA TRA IL QUADRATO COSTRUITO SULL'IPOTENUSA E QUELLO COSTRUITO SULL'ALTRO CATETO. Quindi:
DB = â (16)2 - (8)2 = â 256 - 64 = â192 = 13,8 cm
2P = 8 + 8 + 13,8 + 13,8 = 43,6 cm
Spero di essere stata chiara;)
1) cateto minore = 3/4 Cateto maggiore-
Sappiamo che l'area = C x c/2, quindi
C x 3/4 C/2 = 54
3/8 C^2 = 54
C^2 = 54 * 8/3 = 144
C = rad 144 = 12 cm
c = 3/4 * 12 = 9 cm
troviamo l'ipotenusa col teorema di Pitagora
Ipotenusa = rad q. (12^2 + 9^2) = 15 cm
Perimetro = 12 + 9 + 15 = 36 cm
2) Se l'altezza divide il parallelogramma in 2 triangoli rettangoli, allora altezza = CB.
Il triangolo rettangolo formato da altezza, base e lato è rettangolo, con angoli di 30° e 60°.
Quindi lato (che è l'ipotenusa) = 2 x base = 16 cm
Perimetro = 2 * (16+8) = 48 cm