¿Cómo resuelvo este ejercicio de Matemática?
En el triángulo abc equilátero, la altura mide 5 x (raiz de) 3 cm., calcular la medida del lado.
Tiene que resolverse utilizando el Teorema de Pitágoras... Por favor!!! Ayuda!! Es para mañana =S
En el triángulo abc equilátero, la altura mide 5 x (raiz de) 3 cm., calcular la medida del lado.
Tiene que resolverse utilizando el Teorema de Pitágoras... Por favor!!! Ayuda!! Es para mañana =S
Comments
los angulos de este triangulo todos son 60 grados asi que si lo divides en dos triangulos escalenos vas a tener una base con esa longitud (5 x raiz de ·3) y un angulo de 30 grados (el que es cortado por la altura del triangulo equilatero) uno de 90 (sabras cual no) y el otro de 60.
Usas ahora leyes de senos y despejas asi... sin 30 (igual) cateto ady/hipotenusa; la hipotenusa es el lado, lo que buscas y el cateto adyacente es la altura del triangulo equilatero asi que solo despeja la hipotenusa.
Si dibujas un triangulo equilatero y le trazas la altura (A), se forman dos triangulos rectangulos iguales y simetricos. En ellos, la altura (A) es el cateto mayor, la mitad del lado inferior (L/2)es el cateto menor y la hipotenusa es el lado que estas buscando (L).
Entonces, aplicando Pitagoras:
L al cuadrado = A al cuadrado + (L/2) al cuadrado
como A = 5 x (raiz cuadrada de 3)
entonces:
L al cuadrado = 25 x (raiz cuadrada de 3) al cuadrado + L al cuadrado / 4
o sea:
L al cuadrado = 25 x 3 + L al cuadrado / 4
reacomodando:
L al cuadrado - L al cuadrado / 4= 75
o sea:
L al cuadrado x 3/4 = 75
L al cuadrado = 4 x 75 / 3
L al cuadrado = 100
entonces
L = raiz cuadrada de 100
o sea
L = 10
Hola,
Es muy sencillo.
Un triángulo equilátero está formado por dos triángulos rectángulos unidos por uno de sus catetos. ¿Correcto?
Ahora bien, imaginemos que partimos el equilátero con una linea vertical. El cateto que queda abajo, al que le vamos a decir adyacente porque es el que nos queda más cerca, mide la mitad de lo que mide un lado del triángulo original, que es la hipotenusa, o diagonal.
¿Vamos?
Podemos saber que la altura, que es el cateto opuesto (o sea la vertical) es de 5x3^1/2. Y también sabemos que eso al cuadrado, que es igual a 75 (5^2*3=25*3) equivale a la hipotenusa, que llamaremos X elevada al cuadrado menos el cateto adyacente, que llamaremos .5X elevado al cuadrado.
Entonces sabemos que 75 = X^2 - (.5X)^2.
O sea que 75 = 0.75X^2
¿Me sigues?
Sabemos entonces que X^2=100 y X=10
El triángulo original medÃa 10 x 10 x 10 cm de lado.
Listo!
Saludos!
Nacho
Si te he entendido bien...
A la hipotenusa (uno de los lados) la llamas "x" entonces tienes que (Teorema de Pitágoras):
x^2=(5·raiz(3))^2 + (x/2)^2
sólo tienes que despejar "x"
x/2 hace referencia a la mitad de la base (mitad de un lado)
De acuerdo ä Pitágoras:
(5V3)² + x² = (2x)²
25*3 + x² = 4x²
3x² = 75
x² = 25
x = 5
lado = 2x = 10 cm
¡Suerte!
en un triangulo equilatero la altura a la vez divide al triangulo en dos trainagulos rectangulos iguales, e isoscele,
a su vez la altura es uno de los lados iguales de los triangulos que se formas
C2 = 2 (h2) o sea hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, teorema de pitagora, como los lados son iguales los catetos miden igual a la altura que tenemos como dato,
C2 = 2 (5V3)*2
c*2 = 2 (25x3)
c*2 = 150
c = V150
C= 12,2
Si dices que el triángulo es equilátero, al poner la altura como un cateto obtienes un triángulo rectángulo en el cual la altura va desde un vértice a la mitad de un lado, entonces los catetos de dicho triángulo rectángulo son h y a/2 y su hipotenusa es a, que es el lado que quieres hallar, entonces por pitágoras:
h^2+(a/2)^2=a^2
h^2+a^2/4=a^2
h^2=a^2(1-1/4)
h^2=3a^2/4^
a^2=4h^2/3
a=2h/raiz(3)
reemplazando h tenemos:
a=2*5raiz(3)/raiz(3)
a=10cm.
Espero haberte ayudado.
Por ameritar una representacion grafica, presento la solucion del problema en una pagina anexa, la cual se encuentra en la siguiente direccion...
http://espanol.geocities.com/que_viva_chi1e/prob.h...
Ya ves lo que pasa por no poner atención en clase?